Üslü sayı

Üslü sayı, bir sayının kendisi ile çarpımlarının kısa şekilde gösterilmesidir. a' taban sayısının üs (derece) dir

$a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n$

Örnekler

• ${\displaystyle 2.2.2.2.2.2=64}$
• ${\displaystyle 3.3.3.3=81}$
• ${\displaystyle 6.6.6=216}$
• ${\displaystyle 3^{3}=27}$
• ${\displaystyle 7^{2}=49}$
• ${\displaystyle 5^{4}=625}$

Kuvvet Kuralları

$p \cdot a^n \pm q \cdot a^n = (p \pm q ) \cdot a^n$

$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

$\frac {a^m} {a^n} = a^{m-n}$

$(a^m)^n = (a^n)^m = a^{m \cdot n}$

taban ve üs 0 ise o işlem belirsizdir.0^=0= belirsiz

$\frac {a^n} {b^n} = \Big(\frac{a} {b}\Big)^n$

$a^1=a\!$

$a \ne 0 , a^0=1\!$ Sıfır dışındaki tüm sayıların sıfırıncı kuvveti : (+1) dir.

$1^n = 1\!$

$4^2\!$ ve $2^4 \!$ hariç üslü Doğal Sayılarda üs ile taban yer değiştirilirse sayının değeri de değişir.

$3^a=3^b \Rightarrow a=b\!$

$b<0$ ve $a^b$ ise üssün negatif olmasından ötürü taban yön değiştir ve üs pozitifmiş gibi işleme devam edilir. $(\tfrac{1}{a})^{-b}$

$a^b$ ifadesinde $b \in Q$ ise bu sayı derece alarak kök halinde yazılır. $2^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{2}$ Negatif sayıların üstleri alınırken, üs parantez üstünde ise hem sayıyı hem işareti etkilemez, işareti sayıyı etkiler. Çözümlü Örnek 25^2.8^2.3 işleminin sonucu kaç basamaklıdır? Çözüm: (5^2)^2.(2^3)^2.3 = 5^4.2^6.3 = 5^4.2^4.2^2.3 = 10^4.4.3 = 10^4.12 = 120.000 - 6 basamaklıdır.