Bir Lie cebirinin indisi

Şablon:Lie groups

Diyelimki g K alanı üzerinde bir Lie cebri olsun.Ve yine diyelimki ${\displaystyle \xi \in {\mathfrak {g}}^{*}}$ bir tek formu olarak g olsun.ξnin Stabilizatör g nin _ξ g nin elemanların Lie altcebri burada eş-ek gösterimde ξ yokedilir. Lie'nin indisi

${\displaystyle \mathrm {ind} \,{\mathfrak {g}}:=\min \limits _{\xi \in {\mathfrak {g}}^{*}}\mathrm {dim} \,{\mathfrak {g}}_{\xi }.}$

dir.

Örnekler

İndirgenmiş Lie cebri

Eğer g indirgenmiş ise ind g = rk gdir,çünkü ek ve eş-ek gösterim izomorfiktir.Ve rk g burada g içindeki bir elemanın bir stabilizörünün minimal boyutudur.Burada g içindeki herhangi bir düzenli elemanın stabilizatörünün gerçekteki boyutudur.

Frobenius Lie cebri

Eğer ind g=0, ise g Frobenius Lie algebra olarak adlandırılır.Bu aslında Kirillov formu'na eşdeğerdir ${\displaystyle K_{\xi }\colon {\mathfrak {g\otimes g}}\to \mathbb {K} :(X,Y)\mapsto \xi ([X,Y])}$ ,g^* içinde tekil olmayan bazı ξ içindir. Eşdeğer bir durum g bir cebrik grup G Lie algebra g olmasıdır.Şöyleki g Frobenius ancak ve ancak G ise g ^* açık bir yörüngede ise eş-ek gösterim altında idi.

Notlar

Kaynakça

Şablon:PlanetMath attribution