Cebirsel geometri

Cebirsel geometri, matematiğin bir dalıdır. Adından anlaşılabileceği gibi, soyut cebirin, özellikle değişmeli cebirin yöntemleri ile geometrinin dili ve problemlerini bir araya getirir. Çağdaş matematik içerisinde merkezi bir rol üstlenmesinin yanında, karmaşık analiz, topoloji, sayılar kuramı gibi matematiğin diğer dallarıyla yakın ilişkisi vardır.

Cebirsel geometrinin ilgilendiği temel nesneler cebirsel varyetelerdir. Bunlar geometrik nesne olarak polinom denklem sistemlerinin çözüm kümeleridir. Doğrular, çemberler, paraboller, kelebek eğrileri, Cassini ovallerini içeren düzlem cebirsel eğrileri, cebirsel varyetelerin en çok incelenmiş sınıfları arasındadır. Düzlemin bir noktası için, eğer koordinatları bir polinom denklem sistemini sağlıyor ise, bir cebirsel eğri üzerindedir denir.

Polinomların ortak sıfır kümeleri

Klasik cebirsel geometrinin ilgilendiği temel nesneler, polinomların bir kümesinin ortak sıfır kümeleridir, yani kümedeki bütün polinomların kökü olan noktaların kümeleridir. Örneğin 3 boyutlu R³ uzayında bir küre,

${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-1=0.\,}$

denklemini sağlayan (x, y, z) noktalarının kümesi olarak tanımlanabilir. Yine 3 boyutlu R³ uzayında bir çember,

${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-1=0,\,}$

${\displaystyle x+y+z=0.\,}$

denklem sistemini sağlayan (x, y, z) noktalarının kümesi olarak tanımlanabilir.