Değer kümesi

Matematikte verilmiş bir fonksiyonun değer kümesi, fonksiyonun tanımlı olduğu "çıkış" değerlerinin oluşturduğu kümedir^[1]. Örneğin, kosinüsün değer kümesi [-1; 1] gerçel sayılar aralığıyken gerçel sayılarda karekök fonksiyonunun değer kümesi bütün gerçel sayılardır. Fonksiyonun xy Kartezyen koordinat sistemindeki temsilinde değer kümesi y-ekseniyle (ordinat) temsil edilir.

f(x) = √x 'in değer kümesi [0; ∞] arasındaki tüm sayılardır.

Kesin tanım

Bir f:X→Y fonksiyonu verilmiş olsun. Çıktı değerlerinin oluşturduğu X kümesi f 'nin tanım kümesiyken; Y kümesi ise f 'nin değer kümesidir.

f 'nin görüntü kümesi ise f 'nin bütün çıktı değerlerinin kümesidir; yani ${\displaystyle \{f(x):x\in X\}}$ kümesidir.^[2] f nin görüntü kümesi değer kümesi ile aynı küme olabilir veya değer kümesinin bir altkümesi olabilir.

Kaynakça

1. Paley, H. Abstract Algebra, Holt, Rinehart and Winston, 1966 (s. 16).
2. Smith, William K. Inverse Functions, MacMillan, 1966 (s. 8).