Diophantus

Diophantus
Doğum	MS 200-214[1]
Ölüm	MS 284-298[1]
Milliyeti	Yunan
Dalı	Matematik

İskenderiyeli Diophantus (Yunanca: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς, Türkçe okunuşu: Diofantos ho Aleksandrevs) cebirin babası olarak tanımlanan, cebir denklemleri ve sayılar teorisi üzerine Arithmetika adlı eserin yazarı olan Yunan matematikçi.^[2] Değişkenleri sadece tamsayılar olan ve kendi adını taşıyan Diophantus Polinom Denklemleri'yle de bilinir.^[3]

Yaşamı

Diophantus'un hayatı hakkında maalesef oldukça az bilgi mevcuttur. Hangi dönemde yaşadığıyla ilgili yapılan çıkarımlar ancak 500 yıllık bir döneme indirgenebilinmiştir. Kendisinin Poligon sayılarla ilgili çalışmasında, M.Ö. 2. yüzyılda yaşamış olan İskenderiyeli Hypsicles'ten bahsetmiş olmasının yanı sıra, M.S. 4. yüzyılda yaşamış olan İskenderiyeli Theon'un da Diophantus'tan alıntı yapmış olması, Diophantus'un M.Ö. 2. yüzyılla M.S. 4. yüzyıl arasında bir dönemde yaşamış olduğunu düşündürmüştür.^[4] Diophantus'un kaç yaşında öldüğüyle ilgili bilgiye ise, M.S. 5. yüzyılda yaşamış olan Metodorus'un, çeşitli matematik bilmecelerini derlediği, Yunan Antolojisi adlı eserinden ulaşıyoruz. Bu eserde Diophantus'un öldüğü yaş ile ilgili bilmece şöyledir:

• Diophantus hayatının 1/6'nda ergenliğe erişmiştir.
• Hayatının 1/12'sini tamamladığında sakal bırakmaya başlamıştır.
• Hayatının 1/7'sini tamamladığında evlenmiştir.
• 5 yıl sonra bir oğlu olmuştur.
• Oğlu, Diophantus'un hayatının yarısı kadar yaşamıştır.
• Oğlunun ölümünden 4 yıl sonra da Diophantus ölmüştür.^[5]

Eğer D Diophantus'un öldüğü yaşı belirtirse, bu bilmecenden aşağıdaki denklem türetilir:

${\displaystyle D=(1/6+1/7+1/12)D+5+(1/2)D+4}$.

Bu denklemin çözümü de Diophantus'un 84 yaşında öldüğü sonucunu verir.

Bilimsel katkıları

Diophantus her ne kadar cebirin yaratıcısı olarak tanımlansa da Diophantus'un yaşadığı dönemdeki Yunan Matematikçiler, Antik Mısır cebirinden haberdardılar. Tek bilinmeyenli cebir problemleri ve çözümleri M.Ö. 1650 yılında yazılmış olan Rhind Papirüsü'nde de geçmektedir. Dolayısıyla Diophantus'un en önemli katkısı, kendisinden önce gelen matematikçilerin çalışmalarını bir arada toplayıp, bunların uygulama alanlarını genişletmesidir. Ayrıca bir diğer katkısı da matematiksel gösterimleri sadece semboller yardımıyla yapmış olmasıdır.^[6]

Arithmetika

1621 yılında basılan Arithmetica'nın kapağı, Yunancadan Latinceye çeviri

Arithmetika, Diophantus'un 13 cilten oluşan ve sadece 6 cildinin günümüze ulaşabildiği, yazarın opus magnum'udur. 19. yüzyılda yaşamış olan Matematik tarihçisi Hankel'in tanımlamasına göre, "Arithmetika 5 farklı katagoride 130 problemi içerir." Hankel ayrıca bu problemleri çözümlenişlerine göre iki gruba ayırır:

1) Tek çözümü olanlar (Determinate)

2) Genel çözümü olanlar (Indeterminate).

1. cilt tek çözümlü cebir problemlerini içerirken, 2, 3, 4 ve 5. ciltler genel çözümlü cebir problemlerini içerir. 6. cilt ise dik üçgenle ilgili aritmetik problemleri içerir. Diophantus Arithmetika'daki problemleri analitik bir şekilde, değişkenleri ve bilinmiyenleri semboller yardımıyla ifade etmiştir.^[7]

Diophantus'un ölümünden sonra Arithmetika ve diğer çalışmaları batı dünyasında (Avrupa'nın Karanlık Çağ'a girmesinden dolayı) unutulmuştur. Arithmetika'nın büyük bölümünün bügüne ulaşabilmesinin sebebi, Arap alimlerin bu eser üzerinde tafsilatlı bir şekilde çalışmasıdır.^[8]

Arithmetika'nın Latince'ye ilk çevirisi Bombelli tarafından 1570 yılında yapılmış fakat basılmamıştır. Bununla birlikte Bombelli, Diophontos'un çalışmasının bir kısmını kendi cebir çalışmasında kullanmıştır. Arithmetika'nın en bilinen Latince çevirisi ise Bachet tarafından 1621 yılında yapılmıştır. Arithmetika'nın 1621 baskısı, Fermat'ın meşhur Son Teorem'ini yazmasından sonra daha da bir önem kazanmıştır.^[8]

Diophantus denklemi

Diophantus denklemi, çözümü tam sayı olan ve içindeki tüm değişkenlerin de tam sayı olduğu denklemlerdir. Diophantus bu denklemlerde çıkarma işlemi, bilinmeyen değişkenler ve sayının üs değişkenleri için semboller kullanmıştır.^[9] Bu denklemlere en basit örnek (modern sembollerle) aşağıdaki gibidir;

${\displaystyle aX=b}$

- a ve b tam katsayılar, X ise bir tam sayı bilinmeyendir.

İki değişkenli örnek:

${\displaystyle X+Y=1}$

Bu eşitlikte her bir X değeri için tek bir Y çözümü vardır (${\displaystyle Y=1-X}$). Bu eşitliğin çözüm kümesi ise şudur:

Her X ∈ Z için (X, 1 − X)

Diğer çalışmaları

Diophontus'un diğer bilinen çalışmaları, porism ve polygonal sayılar üzerine yazılmış olan iki eserdir. Polygonal sayılar üzerine olan çalışmalarının bazı fragmanları bugüne ulaşmıştır fakat porismle ilgili çalışmaları tamamen kaybolmuştur.^[10]

Kaynakça

1. "Dıophantus". Ansiklopedi Maddesi. 12 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20150912085351/http://www.statemaster.com/encyclopedia/Diophantus. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
2. "Diophantus". st-andrews üniversitesi. 7 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20150907200555/http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Diophantus.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
3. "Diophantine Equation". wolfram. 5 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20150905063219/http://mathworld.wolfram.com/DiophantineEquation.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
4. Bashmakova, Isabella G. (1998). Diophantus and Diophantine Equations. Cambridge University Press. s. 81-84. http://www.google.gr/books?id=GfiKG7_1qCkC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false. 
5. Darling, David (2004). The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes. John Wiley & Sons. s. 94. http://books.google.gr/books?id=nnpChqstvg0C&pg=PA94&dq=diophantus+riddle&hl=en&sa=X&ei=YRaNUJGSHNLT4QSF_4C4Bg&redir_esc=y#v=onepage&q=diophantus%20riddle&f=false. 
6. Kostadinov, Kalin. "Diophant". Boston University. 15 Mayıs 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20140515024138/http://math.bu.edu/people/kost/teaching/MA341/Diophant.pdf. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
7. Kirschenbaum, Marni. "Alexandrian Algebra according to Diophantus". Ruthgers. 21 Mart 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20150321024151/http://math.rutgers.edu:80/~cherlin/History/Papers2000/kirschm.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
8. "Diophantus". 21 Ekim 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20131021182917/http://www.crystalinks.com:80/diophantus.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 
9. "Diophantus". 15 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20150515022321/http://primes.utm.edu:80/glossary/xpage/Diophantus.html. Erişim tarihi: 29 Ekim 2012. 
10. "Diophantus". 6 Eylül 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20150906064640/http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Diophantus.html. Erişim tarihi: 28 Ekim 2012. 

Dış kaynaklar

• Diophantus hakkında genel bilgi (İngilizce)
• İskenderiyeli Diophantus
• Diophantus Bilmecesi (İngilizce)