Fourier sin ve cosine serisi

matematikte, özellikle hesap ve Fourier analizi alanında,Fourier sin ve cos serisi iki matematiksel serisi Joseph Fourier adınadır.

Bu yazı içinde ${\displaystyle \mathbb {R} }$ üzerine bir gerçek değerli ifadesi f 2L periyodu ile periyodiktir.

Sin serisi

Eğer f bir tek fonksiyon, ise f'in Fourier sine serisinin tanımı

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }c_{n}\sin {\frac {n\pi x}{L}}}$

burada

${\displaystyle c_{n}={\frac {2}{L}}\int _{0}^{L}f(x)\sin {\frac {n\pi x}{L}}\,dx,n\in \mathbb {N} }$.

Cos serisi

Eğe f bir çift fonksiyon, ise Fourier cos serisi tanımı

${\displaystyle {\frac {c_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}\cos {\frac {n\pi x}{L}}}$

burada

${\displaystyle c_{n}={\frac {2}{L}}\int _{0}^{L}f(x)\cos {\frac {n\pi x}{L}}\,dx,n\in \mathbb {N} _{0}}$.

Açıklamalar

Bu kavram fonksiyonlar için genelleştirilebilir bu çift ve tek değildir, ama sonra yukarıdaki formüller farklı görünecek.

Ayrıca bakınız

• Fourier serisi
• Fourier analizi