Hankel matrisi

Doğrusal cebirde, bir Hankel matrisi (veya katalektikant matris), Hermann Hankel anısınadır, bir kare matristir sabit çarpık-köşegen ile (pozitif eğimli köşegene),yani.:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}a&b&c&d&e\\b&c&d&e&f\\c&d&e&f&g\\d&e&f&g&h\\e&f&g&h&i\\\end{bmatrix}}.}$

Eğer A nın i,j ögesinin ifadesi A_i,j ise,

${\displaystyle A_{i,j}=A_{i-1,j+1}.\ }$

elde ederiz Hankel matrisi Toeplitz matris ile yakından ilişkidedir (Bir Hankel Matrise ters bir Toeplitz matris).Bu matrisin özel bir durumu Hilbert matrisine bakınız.

Bir Hilbert uzayı Bir Hankel operatörü olarak ile ilgili olan bir matrise bir ortonormal baz ve bir (muhtemelen sonsuz) Hankel matrisidir ${\displaystyle (A_{i,j})_{i,j\geq 1}}$, burada ${\displaystyle A_{i,j}}$ yalnızca ${\displaystyle i+j}$ ye bağlıdır.

Bir Hankel matrisinin determinantı bir katalektikant olarak adlandırılır.

Hankel transformu

Bir dizinin dönüşümüne bazen Hankel transformu adı verilir, dönüştürülmüş dizi Hankel matrisinin bir determinantına karşılık gelir.Bu ${\displaystyle \{h_{n}\}_{n\geq 0}}$ dizisi ${\displaystyle \{b_{n}\}_{n\geq 0}}$ dizisinin Hankel transformudur öyleki

${\displaystyle h_{n}=\det(b_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}.}$

Burada, ${\displaystyle a_{i,j}=b_{i+j-2}}$ dizisi ${\displaystyle \{b_{n}\}}$ dizisinin Hankel matrisidir.Hankel transformu bir dizinin binomial dönüşümü altında değişmezdir. Yani, eğer yazılırsa

${\displaystyle c_{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}b_{k}}$

${\displaystyle \{b_{n}\}}$ dizisinin binom dönüşümü olarak, ise

${\displaystyle \det(b_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}=\det(c_{i+j-2})_{1\leq i,j\leq n+1}.}$

Hankel sistem tanımlanması için matrisler

Çıkış verilerinin dizisi ve altta yatan bir durum uzayı gerçekleşmesini verilen gizli Markov modeli istendiğinde hankel matrisleri oluşturulmuştur.Hankel matris tekil değer ayrışımı durum-uzay gerçekleşmesini tanımlamak A, B, ve C matrisleri hesaplamasına bir araç sağlar.

Ayrıca bakınız

• Hamburger moment problem
• Toeplitz matrisi, 'ters' bir Hankel matrisi.

Kaynakça

• J.R. Partington (1988). An introduction to Hankel operators. LMS Student Texts. 13. Cambridge University Press. ISBN 0-521-36791-3. 

Şablon:Linear-algebra-stub