Jackson q-Bessel fonksiyonu

Matematikte,Jackson q-Bessel fonksiyonu (ya da temel Bessel fonksiyonu) üçü de Bessel fonksiyonu'nun q-analogu'dur Jackson (1903, 1903b, 1905, 1905b) tarafından tanıtıldı. Hahn-Exton q-Bessel fonksiyonu ile aynıdır.

Tanımlar

Üç Jackson q-Bessel fonksiyonları Pochhammer sembolü ve temel hipergeometrik fonksiyonu φ'ye göre tanımlanmaktadır

${\displaystyle J_{\nu }^{(1)}(x;q)={\frac {(q^{\nu +1};q)_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}}(x/2)^{\nu }{}_{2}\phi _{1}(0,0;q^{\nu +1};q,-x^{2}/4)}$

${\displaystyle J_{\nu }^{(2)}(x;q)={\frac {(q^{\nu +1};q)_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}}(x/2)^{\nu }{}_{0}\phi _{1}(;q^{\nu +1};q,-x^{2}q^{\nu +1}/4)}$

${\displaystyle J_{\nu }^{(3)}(x;q)={\frac {(q^{\nu +1};q)_{\infty }}{(q;q)_{\infty }}}(x/2)^{\nu }{}_{1}\phi _{1}(0;q^{\nu +1};q,qx^{2}/4)}$

Ayrıca bakınız

• Matematiksel fonksiyonların listesi

Kaynakça

• Ismail, Mourad E. H. (1982), "The zeros of basic Bessel functions, the functions J_{ν +ax}(x), and associated orthogonal polynomials", Journal of Mathematical Analysis and Applications 86 (1): 1–19, DOI:10.1016/0022-247X(82)90248-7, ISSN 0022-247X, MR 649849 
• Jackson, F. H. (1903), "On generalized functions of Legendre and Bessel", Trans. Roy. Soc. Edinburgh 41: 1–28 
• Jackson, F. H. (1903), "Theorems relating to a generalization of the Bessel functions", Trans. Roy. Soc. Edinburgh 41: 105–118 
• Jackson, F. H. (1904), "Theorems relating to a generalization of Bessel's function.", Edinb. Roy. Soc. Trans. 41: 399–408, JFM 36.0513.02 
• Jackson, F. H. (1905), "The Application of Basic Numbers to Bessel's and Legendre's Functions", Proc. London Math. Soc. 2 (1): 192–220, DOI:10.1112/plms/s2-2.1.192 
• Jackson, F. H. (1905), "The Application of Basic Numbers to Bessel's and Legendre's Functions (Second paper)", Proc. London Math. Soc. 3 (1): 1–23, DOI:10.1112/plms/s2-3.1.1