Kök bulma algoritması

Kök bulma algoritması, verilen bir fonksiyonda fonksiyonun değerini sıfır yapacak bir x değerini bulmaya yarayan bir sayısal metot ya da algoritmadır (öyle bir x bul ki f(x) = 0 olsun). Böyle bir x değerine fonksiyonun kökü denir.

f - g kökünü bulma işlemi, f(x) = g(x) denklemini çözmekle aynı işlemdir. Buradaki x değerine ise denklemin bilinmeyeni denir. Bunun yanında her denklem, denklem çözmenin fonksiyonun bilinmeyenini bulmaya eşit olduğu f(x) = 0 şeklinde bir kanonik form alabilir.

Bütün nümerik kök bulma metotları tekrarlama, sonunda kök olacak bir limite yakınsayacak sayı serisi üretme, yöntemini kullanır.

Kök bulma algoritmalarının davranışları nümerik analizde incelenir.

Bazı kök bulma algoritmaları

En basit kök bulma algoritması ikiye bölme metodudur. Yalnızca f sürekli fonksiyonsa uygulanabilir. Ayrıca iki ilk tahmine ihtiyacı vardır. Bu ilk tahminler a ve b öyle değerler olmalıdırlarki; f(a) ve f(b)'nin birbirine zıt işaretli olmalıdır.

Bunun yanında Newton metodu, sekant metodu, yanlış pozisyon metodu, Müller metodu ve Brent metodu gibi algoritmalar kök bulmada kullanılmaktadırlar.

Polinomlarda kök bulma algoritmaları

Polinomların köklerini bulmak için özel algoritmalar geliştirilmiştir. Bunlar genel olarak, polinomların kompanyon matrisinin bulunması, Laguerre metodu, Bairstow metodu, Durand-Kerner metodu ve daire bölme metodu gibi algoritmalardır.