Küresel kondansatör

Yarıçapı R1 ve R2 olan küresel kondanstör

Küresel kondansatörler iki metal kürenin iç içe konulup, aralarına bir yalıtkanın yerleştirilmesiyle oluşturulur. Gündelik hayatta fazla kullanım alanı yoktur, ancak özellikle yüksek gerilim tekniğinde benzetim yapmak için kullanılır ve kolaylık sağlar. Farklı çeşitleri mevcuttur. Kürelerin merkezleri birbirinden ayrık ve küreler birbiriyle ilişkisiz olabilir. Ancak hesaplamada kolaylık olması açısından eş merkezli küresel kondansatörler kullanılacaktır.

İç küre yarıçapının $\ r_1$, dış küre yarıçapının $\ r_2$ olduğu kabul edilir. Kondansatör $\ z$ ekseninde ise yine $\ r_1$ ve $\ r_2$ uzaklıkları arasında yer alır. İç küreye gerilim uygulanıp, dış küreye gerilim uygulanmadığında, sistem belli bir değerde yük depolama özelliğine sahip olur. Eş merkezli küresel kondansatörlerde kapasite değerinin ifadesi aşağıdaki gibi yazılabilir.

$\ C_{kuresel} = \frac {Q}{U} = 4 \pi \varepsilon \frac {r_1 \cdot r_2}{r_2 - r_1} = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac {r_1 \cdot r_2}{r_2 - r_1}$

Bu ifadede kesin olan tek şey, aradaki malzemenin dielektrik katsayısının kapasite değerini doğru orantılı etkilediğidir. $\ r_1$ ve $\ r_2$ yarıçapları ise alacakları değerlere göre kapasite değerini etkilerler, bu oran tasarım açısından çeşitlilik olanağı sunar.

Örnek Eşmerkezli bir küresel kondansatörün iç küre yarıçapı $\ r_1 = 3 cm$, dış küre yarıçapı $\ r_2 = 8cm$'dir. Bu metal küreler arasına $\ \varepsilon_r = 3.6$ olan yalıtkan bir malzeme yerleştirilmiştir. Bu kondansatörün depolayabileceği yükün değerini hesaplayınız. $\ C = 4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon_r \frac {r_1 \cdot r_2}{r_2 - r_1} = 4 \cdot \pi \cdot 8.854 \cdot 10^{-12} \cdot 3.6 \frac {0.03 \cdot 0.08}{0.08 - 0.03}$ $\ C = 400.3424 \cdot 0.048 \cdot 10^{-12}= 19.22 pF$