Kesme hatası

Kesme hatası şu şekilde anlaşılabilir: Sayısal analiz ve bilimsel hesaplamalarda, sonsuz sayıda terimden oluşan bir toplama işlemi, gerektiği zaman, herhangi bir teriminden itibaren kesilerek ikiye ayrılır. Ardından sonlu sayıda terimden oluşan değerce büyük olan ilk kısmın, sonsuz sayıda olan tüm toplama işlemine eşit olduğunun varsayılır. Kesilerek atılan ikinci (geri kalan) kısmın değerce büyüklüğünün ilk kısma göre çok ufak olduğu farz edilir. Bu yaklaşımda oluşan hata bağıl olarak küçüktür ve bu hataya kesme hatası denir.

Örneğin, bir ${\displaystyle f(x)}$ fonksiyonunu Taylor serisi ile ele alalım.

Her dereceden türevli, gerçek ya da karmaşık bir ${\displaystyle f(x)}$ fonksiyonunun a gerçel ya da karmaşık bir sayı olmak üzere ${\displaystyle (a-r,a+r)}$ aralığındaki Taylor serisi şu şekilde tanımlanabilir:

${\displaystyle f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\ldots +{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+\ldots }$

Taylor serisi, yukarıda görüldüğü gibi, toplamı ${\displaystyle f(x)}$ fonksiyonunu veren sonsuz sayıda terimden oluşmuştur. Bu terimlerin en büyük ilk iki teriminden sonrasını yok farz edersek:

${\displaystyle f(x)\approx f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)}$

Son olarak, bu iki terimin toplamının ${\displaystyle f(x)}$'e eşit olduğunu varsayarsanız, yok farz ettiğiniz terimlerin toplamı size kesme hatasının değerini verecektir.

Kesme hatasına yuvarlama hatası, kırpma hatası, yuvarlatma hatası da denildiğini hatırlatmak gerekir. Bu terimlerin tümü özünde aynı anlamdadır.

Kesme hatası, sıklıkla ayrıklaştırma hatasını da içerir. Ayrıklaştırma hatası, sonsuza giden bir sürecin sonucuna sonlu sayıda adımla yaklaşılan sayısal yöntemlerde (ör. hesaplamalı akışkanlar dinamiği (CFD) uygulamaları) ortaya çıkar. Örneğin, adi diferansiyel denklemler için kullanılan sayısal yöntemlerde, adım adım diferansiyel denklemin sonucuna yaklaşılır. Ancak, ne kadar çok adım ile yaklaşılırsa yaklaşılsın, yaklaşılarak bulunan değer ile diferansiyel denklemin gerçek değeri arasında bir fark olacaktır. İşte, bu yaklaşma sürecinde oluşan hataya da kesme hatası ya da ayrıklaşma hatası denir.

Kesme hatası teriminin bir başka kullanımı için Aritmetik taşma maddesine de bakılabilir.

Kaynaklar

• Atkinson, Kendall A. (1989), An Introduction to Numerical Analysis (2nd bas.), New York: John Wiley & Sons, ss. 20, ISBN 978-0-471-50023-0 
• Stoer, Josef; Bulirsch, Roland (2002), Introduction to Numerical Analysis (3rd bas.), Berlin, New York: Springer-Verlag, ss. 1, ISBN 978-0-387-95452-3 .