Legendre sabiti

Legendre sabiti, asal sayılar teoremi keşfedilmeden önce, bir yanılgı neticesinde kabul edilmiş bir matematiksel sabittir.

Adrien-Marie Legendre kendi zamanında bilinen asal sayılardan yola çıkarak bulduğu asal sayı sayma fonksiyonunu şu şekilde formülize etmişti:

$\pi(n) = {n \over \ln(n) - A(n)}$

Asal sayı sayma fonksiyonu, n bir gerçel sayı olmak üzere, n'den küçük ya da n'ye eşit olan asal sayıların kaç tane olduğu sonucunu veren fonksiyondur. Dolayısı ile n sonsuza giderken yukarıdaki denklemin sonucu toplam kaç tane asal sayı olduğunu verecektir.

Denklemdeki A(n) ifadesi, n sonsuza giderken, Legendre'nin ispatına göre yaklaşık olarak, 1,08366 değerine yakınsıyordu ki bu değer matematikte Legendre sabiti olarak anılır. Daha sonra Johann Carl Friedrich Gauss bu limitin daha düşük olması gerektiği sonucuna vardı. Şu anda biliniyor ki bu değer 1'e eşittir, yani Legendre sabiti bir yanılsamadan ibarettir.

Dış bağlantı

• MathWorld: Legendre's Constant