Minkowski mesafesi

Minkowski mesafesi Öklid uzayı'nda bir metrik'tir iki Öklidyen mesafesi ve Manhattan mesafesi'nin bir genelleştirilmesi ile oluşturulur.

Tanım

p iki nokta arası yerine Minkowski mesafesi(uzalığı)

$P=(x_1,x_2,\ldots,x_n)\text{ and }Q=(y_1,y_2,\ldots,y_n) \in \mathbb{R}^n$

aşağıdaki şekilde tanımlanır:

$\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^{1/p}.$

$p\geq1$,için Minkowski mesafesi bir metrik Minkowski eşitsizliği'nin bir sonucudur.$p<1$için değil,(0,0) ve (1,1) arasındaki mesafe $2^{1/p}>2$, ama nokta (0,1), bu iki nokta arasında bir mesafe 1'dir. Bu nedenle, bu üçgen eşitsizliği'ni ihlal eder. Minkowski uzaklığı tipik kullanımı ile p olarak 1 veya 2'dir . ikincisi Öklid mesafesi'dir, önceki bazen Manhattan mesafesi olarak da bilinir.pnin sonsuza ulaşrken limitinin, eldesi Chebyshev mesafesi:

$\lim_{p\to\infty}{\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^\frac{1}{p}} = \max_{i=1}^n |x_i-y_i|. \,$

Benzer şekilde, p nin negatif sonsuza ulaşanı,için elimizde:

$\lim_{p\to-\infty}{\left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^\frac{1}{p}} = \min_{i=1}^n |x_i-y_i|. \,$

var. Minkowski mesafesi bir çoğul kuvvet ortalaması'ün P ve Q akıllı-bileşen arası farkı olarak da görülebilir.

p nin çeşitli değerleri ile birim çemberi gösteren görsel aşağıdadır :

Ayrıca bakınız

• L^p uzayı

Dış bağlantılar

Simple IEEE 754 implementation in C++