Skaler çarpma

Skaler çarpım ile karıştırılmamalıdır.

Matematikte skaler çarpma, vektör uzayında tanımlanan temel işlemlerden biridir. Daha genel bir tanımla, soyut cebirdeki bir modüldür. Sezgisel geometrik bağlamda, bir reel vektörü pozitif reel sayı çarpanları ile skaler çarpma, vektörün yönünü değiştirmeksizin yalnızca büyüklüğünü değiştirir. Skaler terimi bu kullanımdan türetilmiştir: Bir skaler, vektörlerin ölçeklendirme işlemidir. Bir vektörün skaler (burada nokta bir vektördür) ile çarpılması olan skaler çarpma ile, iki vektörün (burada nokta bir skalerdir) iç çarpımı birbirinden ayırt edilmelidir.

Tanım

Eğer K, bir alan ve V, K üzerinde bir vektör uzayı olursa, bu durumda skaler çarpma, K × V den V ye bir fonksiyon olur. Sonuçta bu fonksiyon, K da c, V de v olur ve cv ile ifade edilir.

Özellikler

Skaler çarpma, aşağıdaki işlemlerde geçerlidir. (vektör kalın harfle yazılmıştır):

• Skalerde toplama: (c + d)v = cv + dv;
• Vektörde toplama: c(v + w) = cv + cw;
• Skalerlerin, skaler çarpma işlemi ile nokta uyumluluğu: (cd)v = c(dv);
• 1 ile çarpma vektörü değiştirmez: 1v = v;
• 0 ile çarpma sıfır vektörünü verir: 0v = 0;
• -1 ile çarpma toplamanın tersini verir: (−1)v = −v.

Burada +, ya alanda ya da vektör uzayında toplama işlemidir. Sıfır toplama birimidir. Hem skaler çarpma hem de çarpma işlemi aynı biçimde gösterilir.