Skaler izdüşüm

Eğer 0° ≤ θ ≤ 90° ise,bu durum içinde,vector izdüşümünün uzunluğu ile çakışan a nın b üzerine skaler izdüşümü.

a nın b üzerine (a₁)Vektör izdüşümü , ve a dan b (a₂) ye vektör çekme.

matematikte, bir vektörün skaler izdüşümü $\mathbf{a}$ üstünde (veya üzerinde) bir vektör $\mathbf{b}$ olarak, ayrıca $\mathbf{b}$ nın yönü içinde $\mathbf{a}$ nin skalar çözünürlüğü veya skalar bileşeni olarak biliniyor , aşağıdaki ile veriliyor:

$s = |\mathbf{a}|\cos\theta = \mathbf{a}\cdot\mathbf{\hat b},$

$\cdot$ operatör bir nokta çarpım ifade eder, $\hat{\mathbf{b}}$ burada $\mathbf{b}$ nin yönü içinde birim vektördür, $|\mathbf{a}|$ ise $\mathbf{a}$ nın uzunluğudur ve $\theta$ $\mathbf{a}$ ve arası $\mathbf{b}$ açıdır.

skaler izdüşüm bir skalerdir, $\mathbf{a}$ üzerinde $\mathbf{b}$ nin ortogonal izdüşümünün uzunluğuna eşittir , ile bir küçük işaret eğer izdüşüm bir karşıt yön ile sırası $\mathbf{b}$.ya var

$\mathbf{a}$ nin çarpımının skaler izdüşümü olarak $\mathbf{b}$ $\mathbf{\hat b}$ ile yukarıda sözü edilen ortogonal projeksiyonu içine onu dönüştürüyor, ayrıca adı $\mathbf{a}$ nın $\mathbf{b}$ üzerinde vektör izdüşümüdür

θ açısı tabanlı tanım

Eğer $\mathbf{a}$ ve $\mathbf{b}$ arası açı $\theta$ biliniyorsa $\mathbf{a}$ nın skaler izdüşümü olarak $\mathbf{b}$ kullanılarak hesaplanabilir

$s = |\mathbf{a}| \cos \theta .$

a ve b nin terimlerinin içindeki tanım

Eğer $\theta$ bilinmiyor $\theta$ nin cosine $\mathbf{a}$ nin terimleri hesaplanabiliyor ve $\mathbf{b}$,nokta çarpım $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ ın aşağıdaki özellikleri ile:

$\frac {\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}} {|\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}|} = \cos \theta \,$

Bu özellikler ile,skaler izdüşümün tanımı $s \,$ alınırsa:

$s = |\mathbf{a}| \cos \theta = |\mathbf{a}| \frac {\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}} {|\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}|} = \frac {\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}} {|\mathbf{b}| }\,$

Özellikler

skaler izdüşümün bir negatif işaretli $90 < \theta \le 180$ açısı varsa, O vektör izdüşümüne karşılık gelen uzunluğu ile çakışıyor ve eğer açı 90°dan küçük açı ise. Daha açığı, eğer vektör izdüşümü $\mathbf{a}_1$ dir,ve onun uzunluğu $|\mathbf{a}_1|$ ise:

$s = |\mathbf{a}_1|$ eğer $0 < \theta \le 90$ derece ise,

$s = -|\mathbf{a}_1|$ eğer $90 < \theta \le 180$ derece ise.

Ayrıca bakınız

• Skaler çarpım
• Çapraz çarpım
• Vektör izdüşümü