Tobit modeli

Tobit modeli negatif olmayan bağımlı bir değişken ${\displaystyle y_{i}}$ ile bağımsız bir değişken veya vektör $x_i$ arasındaki ilişkiyi tanımlamak için James Tobin tarafından öne sürülen bir ekonometrik yöntemdir.

Model ${\displaystyle y_{i}^{*}}$ gibi bir gizli (yani gözlemlenemeyen) değişkenin varlığını varsayar. Bu değişken $x_i$ değişkenine doğrusal olarak ${\displaystyle \beta }$ parametresi veya vektörü ile bağlıdır. ${\displaystyle \beta }$ parametresi veya vektörü lineer modelde olduğu gibi $x_i$ ve ${\displaystyle y_{i}^{*}}$ arasındaki ilişkiyi belirler. Ek olarak bu ilişkideki rassal etkileri kapsayacak normal dağılıma sahip bir hata terimi ${\displaystyle u_{i}}$ vardır. Gözlemlenebilen ${\displaystyle y_{i}}$, eğer gözlemlenemeyen ${\displaystyle y_{i}^{*}}$ sıfırdan büyükse ${\displaystyle y_{i}^{*}}$’a, gözlemlenemeyen ${\displaystyle y_{i}^{*}}$ sıfırdan küçük veya sıfıra eşitse ${\displaystyle y_{i}}$ sıfıra eşittir.

${\displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}>0\\0&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}\leq 0\end{cases}}}$

Burada ${\displaystyle y_{i}^{*}}$ gözlemlenemeyen değişkendir.

${\displaystyle y_{i}^{*}=\beta x_{i}+u_{i},u_{i}\sim N(0,\sigma ^{2})}$

Eğer ilişki parametresi ${\displaystyle \beta }$ gözlemlenen ${\displaystyle y_{i}}$lerin $x_i$ler üzerine regresyonu ile elde edilirse ortaya çıkan en küçük kareler regresyonu tutarsızdır. Bu eğim katsayılarının aşağı doğru sapmalı tahminlerini ve sabit terimin yukarı doğru sapmalı tahminlerini verir. Takeshi Amemiya, Tobin tarafından öne sürülen olabilirlik tahmin edicisinin bu model için tutarlı olduğunu göstermiştir.

Tobit modeli sansüre uğramış regresyon modelinin özel bir şeklidir çünkü gizli ${\displaystyle y_{i}^{*}}$ değişkeni her zaman gözlemlenemezken $x_i$ değişkeni gözlemlenebilirdir. Tobit modelinin genel bir varyasyonu ${\displaystyle y_{L}^{*}}$ gibi sıfırdan farklı bir değerde sansür olması halidir.

${\displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}>y_{L}\\y_{L}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}\leq y_{L}.\end{cases}}}$

Diğer bir varyasyon ise ${\displaystyle y_{U}}$ gibi bir değerin üzerindekilerin sansüre uğramasıdır..

${\displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}<y_{U}\\y_{U}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}\geq y_{U}.\end{cases}}}$

Başka bir varyasyon da ${\displaystyle y_{i}}$ nin aynı anda hem alttan hem de üstten sansüre uğramasıdır.

${\displaystyle y_{i}={\begin{cases}y_{i}^{*}&{\textrm {if}}\;y_{L}<y_{i}^{*}<y_{U}\\y_{L}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}\leq y_{L}\\y_{U}&{\textrm {if}}\;y_{i}^{*}\geq y_{U}.\end{cases}}}$

Bu tür genelleştirmeler Tobit modeli olarak anılır sansürlemenin nerde ve ne zaman olacağına bağlı olarak farklı Tobit modelleri yazılabilir. Amemiya bunları 5 kategoriye ayırmıştır(Tobit I - Tobit V)

Ayrıca bakınız

• Kesik regresyon modeli

Kaynakça

• Amemiya, Takeshi (1973). "Regression analysis when the dependent variable is truncated normal". Econometrica 41 (6), 997–1016.
• Amemiya, Takeshi (1984). "Tobit models: A survey". Journal of Econometrics 24 (1-2), 3-61.
• Amemiya, Takeshi (1985). "Advanced Econometrics". Basil Blackwell. Oxford.
• Schnedler, Wendelin (2005). "Likelihood estimation for censored random vectors". Econometric Reviews 24 (2),195–217.
• Tobin, James (1958). "Estimation for relationships with limited dependent variables". Econometrica 26 (1), 24–36.

Dış bağlantılar

• Tobit Modelleri için bir tur (İngilizce)