Varyasyon Prensibi

Varyasyon presibi, varyasyonlar hesabında kullanılan bilimsel bir prensiptir.Temel olarak, uygulamanın yapıldığı alanla ilgili nicelikler için en büyük veya en küçük değerleri bulmak için yine bu niceliklere bağlı uygun fonksiyonlar türetmeye dayanır. Örneğin, “İki ucundan tutturulmuş bir zincirin şekli nedir?” sorusunun cevabını varyasyon prensipleri ile; yer çekimine bağlı potansiyel enerjinin davranış sonucunda minimize edilmesi olarak bulunabilir.

Cornelius Lanczos'a göre, herhangi bir fiziksel yasa (mevcut fizik anlayışına göre her fiziksel yasa varyasyon prensipleri ile ifade edilebilir.) Hermitian ifadesidir ve Hermitian dönüşümünden etkilenmezler.

Birçok fiziksel olay ile ilgili varyasyonlar prensibi hem matematiksel olarak simetri ve grup teorisi gibi yüksek düzey konularla hem de gözlemle açıklanabilmektedir. Varyasyonlar prensipleri hakkında bilimsel gösterim bulan bilim insanları Fermat Ödülü ile ödüllendirilmektedir.

Örnekler

• Sonlu elemanlar yöntemi
• Klasik mekanikteki Maupertuis prensibi
• Ivar Ekeland'ın Varyasyon prensibi

Ayrıca bakınız

• History of variational principles in physics

Kaynakça

• Ekeland, Ivar (1979). "Nonconvex minimization problems". Bulletin of the American Mathematical Society. New Series 1 (3): 443–474. DOI:10.1090/S0273-0979-1979-14595-6. MR 526967. 
• S T Epstein 1974 "The Variation Method in Quantum Chemistry". (New York: Academic)
• R.P. Feynman, "The Principle of Least Action", an almost verbatim lecture transcript in Volume 2, Chapter 19 of The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley, 1965. An introduction in Feynman's inimitable style.
• C Lanczos, The Variational Principles of Mechanics (Dover Publications)
• R K Nesbet 2003 "Variational Principles and Methods In Theoretical Physics and Chemistry". (New York: Cambridge U.P.)
• S K Adhikari 1998 "Variational Principles for the Numerical Solution of Scattering Problems". (New York: Wiley)
• C G Gray, G Karl G and V A Novikov 1996 Ann. Phys. 251 1.
• C.G. Gray, G. Karl, and V. A. Novikov, "Progress in Classical and Quantum Variational Principles". 11 December 2003. physics/0312071 Classical Physics.
• Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 
• Stephen Wolfram, A New Kind of Science p. 1052
• John Venables, "The Variational Principle and some applications". Dept of Physics and Astronomy, Arizona State University, Tempe, Arizona (Graduate Course: Quantum Physics)
• Andrew James Williamson, "The Variational Principle -- Quantum monte carlo calculations of electronic excitations". Robinson College, Cambridge, Theory of Condensed Matter Group, Cavendish Laboratory. September 1996. (dissertation of Doctor of Philosophy)
• Kiyohisa Tokunaga, "Variational Principle for Electromagnetic Field". Total Integral for Electromagnetic Canonical Action, Part Two, Relativistic Canonical Theory of Electromagnetics, Chapter VI
• Komkov, Vadim (1986) Variational principles of continuum mechanics with engineering applications. Vol. 1. Critical points theory. Mathematics and its Applications, 24. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht.
• Cassel, Kevin W.: Variational Methods with Applications in Science and Engineering, Cambridge University Press, 2013.