Çift ve tek sayılar

Parite, matematikte herhangi bir tamsayının çift ya da tek olması durumudur. Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen (2'nin tam katı olan) sayılardır. Tek sayılar ise 2 ile kalansız bölünemeyen (2'nin tam katı olmayan) sayılardır. Örneğin onluk sistemde 4 ve 8 rakamlarının her ikisi de çift olduğu için "aynı pariteye sahip" kabul edilirler.

▪ Çift doğal sayılar: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20,....

▪ Tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,....

• 0 sayısı çifttir zira:

▪ 2n = 0 eşitliğini sağlayan bir tamsayı mevcuttur: 2 x 0 = 0.

▪ 2n + 1 = 0 eşitliğini sağlayacak bir n tamsayısı yoktur.

▪ Birden fazla basamaklı sayıların birler basamağında 0'ın olması, bu sayıların asal çarpanları arasında 2 ve 5'in olduğunu, dolayısıyla çift sayı olduklarını gösterir.

Çift ve tek sayıların kimi nitelikleri

Sayı sistemlerine göre çift/tek sayılar

Çift sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde yazılan bir sayının ilk (birler) basamağının çift ya da tek oluşuna göre o sayı da çift ya da tek olur:

• Onluk sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0, 2, 4, 6 ya da 8 ise o sayı çift sayıdır;

▪ 1, 3, 5, 7 ya da 9 ise o sayı tek sayıdır.

• İkilik sayı sistemiyle yazılmış bir sayının ilk (birler) basamağındaki rakam:

▪ 0 ise çift sayıdır.

▪ 1 ise tek sayıdır.

• ..., 2n-2, 2n, 2n+2, 2n+4... sayıları ardışık çift sayılardır.

• Tek sayı temelli olan herhangi bir sayı sisteminde ise bir sayının çift ya da tek oluşunu sayının basamaklarındaki rakamların toplamı belirler.

• 2 sayısı hariç, tüm asal sayılar tektir.

Çift ve tek sayıların aritmetiği

Aşağıda sıralanmış kurallar, bölünebilirlik özellikleri ve 2'nin asal sayı oluşu gerçeği üzerinden gidilerek doğrulanabilir.

Toplama ve çıkarma

• çift ± çift = çift (Örnek: 4+2=6)
• çift ± tek = tek (Örnek: 6+3=9)
• tek ± tek = çift (Örnek: 7+5=12)

Çarpma

• çift × çift = çift (Örnek: 6×2=12)
• çift × tek = çift (Örnek: 4×5=20)
• tek × tek = tek (Örnek: 3×9=27)

Bölme

İki tam sayının birbirine bölünmesinin sonucu her zaman tam sayı olmayabilir. Parite yalnızca tamsayılar için geçerli olduğundan sonucu tamsayı olmayan bir bölümün çift ya da tek sayı olmasından bahsedilemez:

• Örnek: 3 / 2 = 1,5

Bölümü tamsayı olan (kalansız bölünen) bölme işlemleri için şu kurallar geçerlidir:

• çift / tek = çift (Örnek: 24/3=8)
• tek / tek = tek (Örnek: 45/5=9)

Matematikte denklik (parite)

Denklik, bir tam sayının çift ya da tek oluşudur: bir sayının çift ya da tek olduğunu söylemek, o sayının denkliğini belirtmek demektir.

Kaynaklar

• A.V.Vijaya & Dora Rodriguez (İngilizce). Figuring Out Mathematics. Pearson Education India. s. 20–21. ISBN 9788131703571. http://books.google.com/books?id=9ZN9LuHb0tQC&pg=PA20.