Üreteç (matematik)

Matematik ve fizik'te, üreteç terimi veya üretim kümesi ile ilgili kavramlar herhangi bir sayıda anlamlara gelebilir.Her durumda altta yatan kavram, buna birlikte uygulanabilen işlemlerin bir kümesi, o nesneler arasında nesnelerin daha küçük bir kümesi daha büyük bir koleksiyonunun yaratılması sonucu oluşturulan resim ,üremiş küme olarak adlandırılır,daha büyük bir küme tarafından üretilen daha küçük bir kümedir denir. Yaygın olarak üretim kümesi, daha kolay tartışmak ve incelemeyi olanaklı kılan üretilen kümeye göre kalite bakımından daha basit bir küme olma durumudur.Genellikle üreten kümenin özellikleri üretimin hareketi tarafından bir yolla korunmuştur ; aynı şekilde, oluşturulan kümesinin özellikleri genellikle oluşana yansıtılır.

Üreteçlerin listesi

Üreten kümelerinin örneklerinden bir liste aşağıdadır

• Bir cebrin üreten kümesi: Eğer A bir halka ve B bir ''A''-cebri, S üreten B S içeriyorsa B nin yalnızca alt-A-cebri B nin kendisidir.
• Bir grubun üreten kümesi: Bir grup ögelerinin kümesi için kendisinin tüm grubundan başka grubun herhangi altgrubu yer almaz.
• Bir halkanın üreten kümesi:S içeren A nın yalnızca alt halkası A üreten bir A halkasının S alt kümesi A nın kendisidir.
• bir halka içinde bir idealin üreten kümesi .
• A üreteç, kategori teorisi içinde morfizmleri ayırmaya kullanılabilir bir nesnedir.
• topolojide, üreten topoloji için kümelerin bir koleksiyonuna bir alttaban denir.
• bir topolojik cebirin üreten kümesi:eğer S A nın enküçük kapalı altcebri ni içeriyorsa S bir topolojik cebir A nın üreten kümesinin kendisi A dır

Diferansiyel denklemler

diferansiyel denklemin çalışması içinde ,ve fizik içinde yaygın olarak oluşan, bir sonsuz yer değiştirmelerin bir kümesinin bir fikri ya da en azından bunun bir yerel kısmı varki , entegrasyon vasıtasıyla elde edilmiş bir manifold'a,genişletililebilir. Genel kavram kullanılan üstel gönderim'i alınan tanjant uzay içindeki vektörlerin jeodezik olarak bir açık kümeyi çevreleyen tanjant noktasını onlara uzatmaktır . Bu durum, manifoldun üreteçleri nin tanjant uzayının ögelerini çağırmak için alışılmadık bir durum değildir Manifold bir tür simetriye sahip olduğunda, burada ayrıca bir yük veya akımın ilişkili gösterimidir.Bu bazen de bir jeneratör olarak adlandırılır,buna rağmen, kesin konuşursak, yük tanjant uzay unsurları değildir.

• Bir Lie grubu'na Lie cebri'nin ögelerinin bazen "grubun üreteçlerine" atfen özellikle fizikçiler tarafından ifadesidir.^[1] Lie cebri sonsuz vektörler üreten grup olarak düşünülebilir, en azından yerel,üstel gönderim'nın yardımıyla,ama Lie cebri dar anlamda ayarlanmış bir üreten formu değildir.^[2]
• stokastik analiz'de, bir Itō difüzyonu veya daha genel Itō süreci bir sonsuz üreteç var.
• Bu üreteç sürekli simetri'nin Noether teoremi tarafından ifade edilen herhangi ,bir Lie grubu'nun üreteçleri bir özel durum olmaktadır. bu durum içinde, bir üreteç bazen bir yük veya Noether yükü olarak adlandırılır, içerik örnekleri:
  • açısal momentum dönüş'ün üretecidir,^[3]
  • doğrusal momentum ötelemenin üretecidir,^[3]
  • elektrik yükü elektromanyetizma'nın U(1) simetri grubunun üretecidir,
  • kuarkın renk yükü'nün kuantum kromodinamiği içindeki SU(3) renk simetrisi'nin üreteçleridir ,
• Daha kesin bir ifadeyle, "yük" yalnızca bir Lie grubunun kök sistemi'ne uygulanır .

Ayrıca bakınız

• üreten fonksiyonu
• Lie teorisi
• Simetri (fizik)
• Parçacık fiziği
• Süpersimetri
• Ölçme teorileri
• Alan (fizik)

Kaynakça

1. McMahon, D. (2008). Quantum Field Theory. Mc Graw Hill. ISBN 978-0-07-154382-8. 
2. Parker, C.B. (1994). McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd bas.). Mc Graw Hill. ISBN 0-07-051400-3. 
3. Abers, E. (2004). Quantum Mechanics. Addison Wesley, Prentice Hall Inc. ISBN 978-0-131-461000. 

Dış bağlantılar

• Generating Sets, K. Conrad