Altın dikdörtgen

Uzun kenarı a ve kısa kenarı b olan bir altın dikdörtgen, kenarları a uzunluğundaki bir kareyle, ortak kenarından birleştirilirse, uzun kenarı a + b ve kısa kenarı a olan bir benzer altın diktdörtgen elde edilir. Bu, ${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}\equiv \varphi \,}$ ilişkisini ortaya koyar.

Altın dikdörtgen kenarları arasında altın oran bulunan, ${\displaystyle 1:{\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}}$ ya da yaklaşık 1:1,618, dikdörtgen.

Altın dikdörtgenin ayırt edici özelliklerinden biri, şeklin içinden bir kare çıkarıldığında yine bir altın dikdörtgen elde edilmesidir; yeni dikdörtgen, ilkiyle aynı oranlara sahiptir. Kare çıkarma işlemi sonsuza kadar devam ettirilebilir. Bu karelerin köşeleri, özel bir logaritmik spiral olan, altın spiral üzerindeki sonsuz nokta dizisine karşılık gelir.

Astrofizikçi ve popüler matematikçi Mario Livio, 1509'da Luca Pacioli'nin Divina Proportione kitabıyla birlikte^[1] birçok sanatçı ve mimarın, altın dikdörtgenin estetik olarak göze hoş geldiği düşüncesinden büyük oranda etkilendiğini "Pacioli'nin kitabıyla, Altın Oran, çok matematiksel olmak yerine teorik uygulamaya dönük, sanatçıların yararlanabileceği bir hal aldı"^[2] şeklinde belirtti.

Çizimi

Altın dikdörtgen çizim yöntemi. Kare kırmızı çizgilerle gösterilmiştir. Oluşan ölçüler altın oranlıdır.

Altın dikdörtgen sadece pergel ve cetvel yardımıyla çizilebilir:

1. Basit bir kare çizilir
2. Bir kenarın orta noktası, karşı köşelerden birine birleştirilir
3. Oluşan doğru yarıçap kabul edilerek çizilecek çember yayıyla dikdörtgenin yüksekliği ortaya çıkar
4. Altın dikdörtgenin diğer kenarları uygun biçimde tamamlanır

Uygulamaları

• Le Corbusier'in 1927'de Garches'te tasarladığı Villa Stein iç yapısında altın dikdörtgene çok yakın ölçüler taşır.^[3]
• Togo bayrağı altın dikdörtgen oranına çok benzer şekilde tasarlanmıştır.^[4]

Ayrıca bakınız

• Fibonacci dizisi
• Kepler üçgeni
• Leonardo Fibonacci
• Gümüş oran

Kaynakça

1. Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venedik.
2. Livio, Mario (2002). The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. New York: Broadway Books. ISBN 0-7679-0815-5. 
3. Le Corbusier, The Modulor, s. 35, Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), s. 320. Taylor & Francis. ISBN 0-419-22780-6.
4. "Flag of Togo". FOTW.us. Flags Of The World. 2 Haziran 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20130602205256/http://www.fotw.us/flags/tg.html. Erişim tarihi: 2007-06-09. 

Dış bağlantılar

• MathWorld'de Altın oran
• Altın Oran ve Estetiğin Fiziği