Anger fonksiyonu

Matematikte,Anger fonksiyonu Carl Theodor Anger 1855 tarafından tanıtıldı bu fonksiyonun tanımı

${\displaystyle \mathbf {J} _{\nu }(z)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\cos(\nu \theta -z\sin \theta )\,d\theta }$

ve Bessel fonksiyonu ile yakından ilişkilidir.

Weber fonksiyonu (ayrıca Lommel-Weber fonksiyonu olarak da bilinir),Heinrich Friedrich Weber 1879 tarafından tanıtıldı,yakın ilişkideki fonksiyonun tanımı;

${\displaystyle \mathbf {E} _{\nu }(z)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\sin(\nu \theta -z\sin \theta )\,d\theta }$

Bessel fonksiyonu ikinci türle yakından ilişkilidir.

Weber ve Anger fonksiyonu ilişkisi

Anger ve Weber fonksiyonları

${\displaystyle \sin(\pi \nu )\mathbf {J} _{\nu }(z)=\cos(\pi \nu )\mathbf {E} _{\nu }(z)-\mathbf {E} _{-\nu }(z)}$

${\displaystyle -\sin(\pi \nu )\mathbf {E} _{\nu }(z)=\cos(\pi \nu )\mathbf {J} _{\nu }(z)-\mathbf {J} _{-\nu }(z)}$

bağıntıları ile ilişkili durumdadır.

ν bir tamsayı değilse birbirleriyle ile lineer kombinasyonu,olarak ifade edilebilir. Eğer ν bir tamsayı ise Anger fonksiyonu J_ν Bessel fonksiyonları ile aynıdır.J_ν, ve Weber fonksiyonunun sonlu lineer kombinasyonu Struve fonksiyonu olarak ifade edilebilir.

Diferansiyel denklemler

Anger ve Weber fonksiyonları Bessel denkleminin homojen olmayan formlarının çözümleridir

${\displaystyle z^{2}y^{\prime \prime }+zy^{\prime }+(z^{2}-\nu ^{2})y=0}$. Daha doğrusu,

Anger fonksiyonları denklemi yerine

${\displaystyle z^{2}y^{\prime \prime }+zy^{\prime }+(z^{2}-\nu ^{2})y=(z-\nu )\sin(\pi z)/\pi }$

ve Weber fonksiyonları denklemi yerine

${\displaystyle z^{2}y^{\prime \prime }+zy^{\prime }+(z^{2}-\nu ^{2})y=-((z+\nu )+(z-\nu )\cos(\pi z))/\pi .}$

Ayrıca bakınız

• Matematiksel fonksiyonların listesi

Kaynakça

• Şablon:AS ref
• C.T. Anger, Neueste Schr. d. Naturf. d. Ges. i. Danzig, 5 (1855) pp. 1–29
• Şablon:Dlmf
• Prudnikov, A.P. (2001), "Anger function", Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104, http://eom.springer.de/A/a012490.htm 
• Prudnikov, A.P. (2001), "Weber function", Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104, http://eom.springer.de/W/w097320.htm 
• G.N. Watson, "A treatise on the theory of Bessel functions", 1–2, Cambridge Univ. Press (1952)
• H.F. Weber, Zurich Vierteljahresschrift, 24 (1879) pp. 33–76