Eklemeli sıralama

Eklemeli sıralama algoritmasının rastgele üretilmiş sayıları nasıl sıraya dizdiğini gösteren bir örnek.
Sınıf	Sıralama algoritması
Veri yapısı	Dizi
Zaman karmaşıklığı	O(n²)
En iyi	Genellikle değil
Alan karmaşıklığı	O(1)

Eklemeli Sıralama (İngilizcesi: Insertion Sort), bilgisayar bilimlerinde kullanılan ve sıralı diziyi her adımda öğe öğe oluşturan bir sıralama algoritmasıdır. Büyük dizilerle çalışıldığında hızlı sıralama, birleştirmeli sıralama ve yığın sıralaması gibi daha gelişmiş sıralama algoritmalarından daha verimsiz çalışır. Ancak buna karşın bazı artıları da vardır:

• Uygulaması kolaydır.
• Küçük Veri kümeleri üzerinde kullanıldığında verimlidir.
• Çoğunluğu zaten sıralanmış olan diziler üzerinde kullanıldığında verimlidir.
• Karmaşıklığı ${\displaystyle {\mathcal {O}}(n^{2})}$ olan seçmeli sıralama ve kabarcık sıralaması gibi çoğu yalın sıralama algoritmalarından daha verimlidir.
• Kararlı bir sıralama algoritmasıdır (değeri eşit olan öğelerin asıl listedeki göreceli konumlarını değiştirmez)
• Sıralanacak diziyi yerinde sıralar, ek bir bellek alanı gerektirmez.
• Sıralanacak dizinin hepsinin algoritmanın girdisi olmasına gerek yoktur. Dizi parça parça da alınabilir ve sıralama işlemi sırasında diziye yeni veriler eklenebilir.

İnsanlar herhangi bir şeyi (örneğin, iskambil kartları) sıralarken, çoğu durumda eklemeli sıralamaya benzer bir yöntem kullanırlar.^[1]

Sözde Kodu(Pseudo Code)

insertionSort(array A)
    for i = 1 to length[A-1] do
        value = A[i]
        j = i-1
        while j >= 0 and A[j] > value
            A[j + 1] = A[j]
            j = j-1
        A[j+1] = value

Karmaşıklık Hesabı

Eklemeli sıralama algoritmasının zaman karmaşıklığı hesaplanırken, yapılan karşılaştırmalar ve yer değiştirmeler dikkate alınır. Eklemeli sıralama algoritması ${\textstyle n}$ elemanlı bir listede, ikinci eleman için en fazla 1 karşılaştırma ve 1 yer değiştirme yapar, üçüncü eleman için 2 karşılaştırma ve 2 yer değiştirme, dördüncü eleman için 3 karşılaştırma ve 3 yer değiştirme yapar. Bu şekilde son eleman için en fazla ${\textstyle n-1}$ karşılaştırma ve ${\textstyle n-1}$ yer değiştirme yapar. Listedeki bütün elemanlar için yapılan karşılaştırmaların ve yer değiştirmelerin toplamı

$${\displaystyle 2(1+2+3+4+...+(n-2)+(n-1))=2(n(n-1)/2)=n(n-1)}$$

${\displaystyle 2(1+2+3+4+...+(n-2)+(n-1))=2(n(n-1)/2)=n(n-1)}$

yapar. Hesaplamalar sonucunda elde edilen

$${\displaystyle n(n-1)}$$

${\displaystyle n(n-1)}$

değerinin asimptotik üst sınırı ${\textstyle O(n^{2})}$ değerini verir.

En kötü başarım: Eklemeli sıralama algoritması en kötü durumda, örneğin liste tersten sıralıysa ${\textstyle O(n^{2})}$ karmaşıklıkla çalışır.

En iyi başarım: Eklemeli sıralama algoritması en iyi durumda, örneğin liste sıralıysa sadece ${\textstyle n-1}$ karşılaştırma yapar ve ${\textstyle O(n)}$ karmaşıklıkla çalışır.

Ortalama başarım: Eklemeli sıralama algoritması ortalama ${\textstyle O(n^{2})}$ karmaşıklıkla çalışır.^[2]

Kaynakça

1. Robert Sedgewick, Algorithms, Addison-Wesley 1983 (chapter 8 p. 95)
2. Robert Sedgewick, Kevin Wayne, Algorithms 4th Edition, Addison-Wesley 2011 (chapter 2 p. 250)

• Donald Knuth. The Art of Computer Programming, Volume 3: Sorting and Searching, Second Edition. Addison-Wesley, 1998. ISBN 0-201-89685-0. Section 5.2.1: Sorting by Insertion, pp. 80–105.

Dış bağlantılar

• Analyze Insertion Sort in an online Javascript IDE
• Insertion Sort Java Applet
• Literate implementations of insertion sort in various languages on LiteratePrograms
• Pointers to insertion sort visualizations
• Insertion sort explained and C++ code
• Page with visual demonstrations of sorting algorithms, all the implementation in Java.
• A graphical demonstration and discussion of insertion sort
• C/C++ implementation for a binary insertion sort