Faktöriyel

Faktöriyel dizisinden seçilmiş elementler (OEIS'de A000142 dizisi); bilimsel notasyonla verilmiş değerler, gösterildiği hassasiyete yuvarlanmıştır.

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5040
8	40320
9	362880
10	3628800
11	39916800
12	479001600
13	6227020800
14	87178291200
15	1307674368000
16	20922789888000
17	355687428096000
18	6402373705728000
19	121645100408832000
20	2432902008176640000
25	1.551121004×10^25
50	3.041409320×10^64
70	1.197857167×10^100
100	9.332621544×10^157
450	1.733368733×10^1.000
1000	4.023872601×10^2.567
3249	6.412337688×10^10.000
10000	2.846259681×10^35.659
25206	1.205703438×10^100.000
100000	2.824229408×10^456.573
205023	2.503898932×10^1.000.004
1000000	8.263931688×10^5.565.708
10^100	10^9.956570552×10^101

Faktöriyel, matematikte, sağına ünlem işareti konulmuş sayıya verilen isim, daha genel olan Gama Fonksiyonu'nun tam sayılarla sınırlanmış özel bir durumudur. 1'den başlayarak belirli bir sayma sayısına kadar olan sayıların çarpımına o sayının faktöriyeli denir.

Fonksiyon

Faktöriyel fonksiyonu verilen pozitif tamsayının kendisinden önceki bütün tamsayılarla 1'e inilinceye kadar çarpılması sonucunda elde edilen çarpımı gösterir.

Örnek olarak şunları gösterebiliriz:

• ${\displaystyle 1!=1\cdot 1=1\,}$
• ${\displaystyle 2!=2\cdot 1=2\,}$
• ${\displaystyle 3!=3\cdot 2\cdot 1=6\,}$
• ${\displaystyle 4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24\,}$

Sıfır pozitif bir sayı olmamasına rağmen faktöriyeli tanım olarak bire eşittir: 0!=1

Problem çözümünde kullanımı

Örnekler

Sual: Ali'nin üç çeşit gömleği, dört çeşit pantolonu, iki çeşit ayakkabısı vardır. Bir gömlek, bir pantolon ve bir ayakkabıyı kaç farklı şekilde giyer?

Cevap: ${\displaystyle 4!=4\cdot 3\cdot 2=24}$ farklı şekilde giyer.

Kodla çözümü

Programlama dillerinde de sıklıkla karşılaşılan bir kavram olan faktöriyel, özyineli (kendi kendini çağıran) ya da tekrarlamalı (iteratif) fonksiyonlarla hesaplanabilir.

Java programlama dilinde yazılmış özyineli ve tekrarlamalı fonksiyonlara birer örnek verecek olursak:

// n! hesabi - Ozyineli

   Public Function Faktoriyel_Oz(n) {
       IF n <= 1 Then
           Faktoriyel_Oz = 1
       Else
           Faktoriyel_Oz = n*Faktoriyel_Oz(n - 1)
       End IF
   End Function
   

// n! hesabi - tekrarlamali

   static double faktoriyelIt(double n) {
       double f = 1;
       for (double i = n; i >= 1; --i) {
           f *= i; 
       }
       return f;
   }

Kaynaklar

Ayrıca bakınız

• Primoriyel