Googol

Googol, matematikteki büyük sayılardan biridir ve 10¹⁰⁰'e eşittir. Başka bir deyişle 1 googol, 1 rakamına yüz sıfır ekleyerek yazılır. Bu terim Amerikalı matematikçi Edward Kasner'ın yeğeni Milton Sirotta (1929–1980) tarafından 1938 yılında kullanılmaya başlanmıştır.^[1] Milton bu sırada dokuz yaşındaydı. Kasner bu kavramı Matematik ve Hayal Gücü adlı kitabında da ele almıştır.

Googol büyüklük derecesi bakımından 70 faktöriyele eşdeğerdir (70! yaklaşık olarak 1.198 googola eşittir) ve yalnızca iki asal çarpana sahiptir (her birinden 100'er tane olmak üzere 2 ve 5 çarpanları). İkilik tabanlı sayı sisteminde 1 googol 333 basamaktan oluşur.

Googolun matematiğe çok yararlı olduğu söylenemez. Bu sayı daha çok görünür evrendeki atomik parçacıkların sayılarının karşılaştırılmasında ve olası satranç oyunlarının sayısının hesaplanmasında kullanılır. Edward Kasner bu sayının düşlenemeyecek büyüklükteki bir sayı ile sonsuz çokluğun arasındaki farkı yansıttığını düşünmektedir. Sayının matematikteki kullanımı bununla sınırlıdır.

Googolun geleneksel yazımı şu şekildedir:

1 googol

= 10¹⁰⁰

= 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000

Googolplex

1 rakamının ardından gelen bir googol sıfırla yazılan sayıya googolplex adı verilir. Bu sayı 10 üzeri bir googol olarak da ifade edilebilir: 10^googol = 10^(10100).

Cosmos adlı belgeseli seslendiren fizikçi Carl Sagan googolplexin kâğıt üzerine yazılmasının olanaksız olduğunu öne sürmüştür. Bunun nedeni sayının evrenin kapladığı toplam alandan büyük oluşudur.

Googol ve karşılaştırılabilir büyük sayılar

Bir googol, gözlenebilir evrendeki toplam atom sayısından (10⁷⁹ ile 10⁸¹ arasında olduğu tahmin edilmektedir) büyüktür^[2][3]. Büyük Patlamadan bu yana geçen Planck zamanı bir googoldan azdır (Güncel rakam 8×10⁶⁰ Planck zamanıdır). Bundan çıkarılabilecek sonuç şudur: Büyük Patlamadan bu yana geçen süre içinde evrendeki tüm parçacıkların olası konumlarının toplam sayısı bir googolu aşabilir ancak bu sayı bir googolplexten çok küçüktür.

Bir küçük googol 2¹⁰⁰ (yaklaşık 1.268×10³⁰) ya da 1,267,650,600,228,229,401,496,703,205,376'ya, bir küçük googolplex 2²¹⁰⁰ ya da yaklaşık 10^{3.8 × 1029}'a eşittir.

Avogadro sayısı, 6.02214179×10²³, 12 gram (0.012 kg) karbon atomunun kararlı halindeki toplam ¹²C izotopu sayısına eşittir. Bu sayı kimya ve fizikte en çok karşılaşılan büyüklüktür. Avogadro sayısı bir googolun dördüncü dereceden kökünden daha küçüktür.

Kara deliklerin buharlaşması Hawking yayınımı yapmalarıyla açıklanmaktadır. Durum böyleyse çok büyük bir kara deliğin buharlaşması için geçmesi gereken süre yaklaşık bir googol yıldır.^[4]

Yetmiş faktöriyel (70!) 1.19785717 × 10¹⁰⁰'e eşittir. Bunun anlamı yetmiş maddenin (ya da insanın) bir dizi boyunca bir googoldan fazla şekilde sıralanabilecek olduğudur.

Shannon sayısı, 10¹²⁰, olası satranç oyunlarının toplam sayısıdır ve bu sayı bir googoldan büyüktür.

Googolun Arşimet'in Kum Tanecikleri öyküsünde sözü edilen sayıdan (${\displaystyle \left((10^{8})^{(10^{8})}\right)^{(10^{8})}=10^{8\cdot 10^{64}}}$) küçük olduğu düşünülmektedir. Ancak, Arşimet'in kurduğu sistem 10⁸ tabanlı bir sayı sistemiyle benzerlik göstermektedir. Bu nedenle Arşimet'in sayısı şu şekilde yazılabilir:

${\displaystyle \left[\left((10)^{(10)}\right)^{10}\right]_{10^{8}}=\left[10^{100}\right]_{10^{8}}}$

Bu, 10⁸ tabanında bir googoldur.

Popüler kültürde

Bir milyon sterlinlik şu sorunun yanıtı googoldu: 1 rakamının sonuna yüz sıfır getirilerek elde edilen sayının adı nedir? Bu soru 10 Eylül 2001 tarihli Kim Milyoner Olmak İster? yarışma programında sorulmuştur. Diğer seçenekler megatron, gigabit ve nanomoldü.^[5]

Googol, masa oyunu Balderdash'teki 336 sözcükten biridir ve bu sözcüğün anlamı kart üzerinde şu şekilde belirtilmiştir: 1 rakamının sonuna 100 sıfır getirildiğinde meydana gelen sayı.

23 Ocak 1963 tarihli Peanuts adlı oyunda Lucy, Schroeder'e evlenme olasılıklarının ne olduğunu sorar. Schroeder'in yanıtı şöyledir: "Googolda bir".

Ninja Turtles çizgi dizisinin bir bölümünde "Gaminator" video oyunu sisteminin 3 googolhertzlük bir işlemciye sahip olduğu söylenmektedir.

"Googolplexin sonsuza olan uzaklığı en azından bu sayının 1 rakamına olan uzaklığı kadardır." — Carl Sagan, Cosmos

Google şirketinin adı "Googol" sözcüğünün yanlış yazımından türetilmiştir.^[6] Bu bilginin kaynağı David A. Vise'ın yazdığı Google'ın Öyküsü adlı kitaptır.

Googol, 1995 yapımı bir film olan Bilgisayar Tenis Ayakkabıları Giyince'de iki kolej öğrencisi arasında geçen karşılıklı konuşmada da yer bulmuştur. Öğrencilerden biri "Googol nedir?" sorusunu "1 rakamının ardından gelen yüz sıfır" şeklinde yanıtlamıştır.

Ayrıca bakınız

• Büyük sayılar
• Googolplex

Kaynakça

1. Kasner, Edward ve James Newman, Matematik ve Hayal Gücü, 1940, Simon ve Schuster, New York. ISBN 0-486-41703-4
2. Evrendeki toplam atom sayısı tahmini
3. Evrendeki toplam atom sayısına dair bir diğer tahmin
4. Karanlık tarafta, s. 4
5. Milyonerin en yüksek hedefe yürüyüşü
6. "Origin of the name "Google"". 3 Kasım 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20151103175652/http://graphics.stanford.edu/~dk/google_name_origin.html. 

Dış bağlantılar

• Google'ın kendi websitesindeki tarihçesi