Faktöriyel moment

Olasılık kuramı içinde ninci bir olasılık dağılımı için faktöriyel moment veya anılan olasılık dağılımı gösteren bir X rassal değişkeni için faktöriyel moment şöyle belirlenir:

$E( (X)_n )$

Burada

$(x)_n=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1)$

bir azalan faktöriyel olur. ^[1]

Örneğin, eğer X, beklenen değeri λ olan bir Poisson dağılımı gösteriyorsa, Xin ninci faktöriyel moment şöyle ifade edilir:

$E( (X)_n )=\lambda^n.$

Ayrıca bakınız

• Momentler
• Kümülant
• Faktöriyel moment üreten fonksiyon

Kaynakça

1. Burada bir isimsel kargaşalığa dikkat edilmesi gerekir. Burada kombinatorik alanı üzerinde çalışan matematikçilerin kullandığı notasyon verilmiştir. Aynı notasyon ile Pochhammer sembolu (x)_ni diğer bazı matematikçiler, özellikle özel fonksiyonlar kuramı üzerinde çalışanlar, verilenin notasyonun tam aksi olarak artan faktöriyel x(x + 1)(x + 2) ... (x + n - 1) olarak kullanmaktadırlar.