Harita projeksiyonu

Harita projeksiyonu, 3 boyutlu yeryüzünün (küre ya da elipsoid) matematiksel transformasyon ile iki boyutlu düzlemde (harita düzlemi) temsil edilmesi işlemine denir. Harita projeksiyonunun yeryüzünün şeklini nasıl değiştirdiğini anlamanın kolay bir yolu merkezinde bir ışık kaynağı bulunduğu varsayılan yeryüzünün projeksiyon yüzeyi denen bir yüzeye iz düşürülmesidir.

Üzerine eşit aralıklı meridyen ve paralellerin çizilmiş olduğu yeryüzünün saydam olduğunu farzederek temiz bir kağıdı ekvatordan teğet olacak bir silindir şekilde saralım ve dünyanın ortasında da bir ışığın yandığını düşünelim. Bu ışık yeryüzündeki şekillerin gölgesini kağıdın üzerine düşürecektir. Bu aşamadan sonra kağıdımızı tekrar açarak düzlem haline getirelim. Kâğıt üzerinde meridyen ve paralellerin şeklinin farklı olduğu ve önemli ölçüde bozulma olduğu görülecektir. Bu bozulmalar alan, uzunluk ve şekil bozulmaları olarak sınıflandırılabilir. Diğer bir deyişle yeryüzü üzerindeki objelerin düzleme aktarılmaları sonucunda, alanları, uzunlukları ve şekilleri değişir.

Harita projeksiyonlarında yeryüzü ya doğrudan düzleme ya da düzleme açılabilen yüzeylere (siindir ve koni) izdüşürülür. Bu bağlamda düzlem, silindir ve koni, projeksiyon yüzeyleri olarak adlandılırlar. Harita projeksiyonları projeksiyon yüzeyine göre üçe ayrılır:

• Azimutal projeksiyonlar (projeksiyon yüzeyi düzlem)
• Silindirik Projeksiyonlar (projeksiyon yüzeyi silindir)
• Konik projeksiyonlar (projeksiyon yüzeyi koni)

Projeksiyon yüzeyinin yeryüzünün dönme eksenine göre konumu açısından ise üç durum söz konusudur:

• Normal konum: Düzlem kuzey ya da güney kutbunda teğet, silindir ya da koninin simetri ekseni yerin dönme ekseni ile çakışık
• Transversal konum: Düzlem yerküreye ekvator üzerinde herhangi bir noktada teğet, silindir ya da koninin simetri ekseni yerin dönme eksenine dik
• Eğik konum: Düzlem yerküreye herhangi bir noktada teğet, silindir ya da koninin simetri ekseni yerin dönme ekseni ile herhangi bir açı altında kesişiyor.

Projeksiyon yüzeyleri (düzlem, silindir ve koni) yerküreye herhangi bir konumda teğet oldukları gibi yerküreyi kesiyor da olabilirler. Bu bağlamda teğet projeksiyonlar ve kesen projeksiyonlardan söz edilir. Bazı projeksiyon türlerinde gerçek anlamda tanımlı bir projeksiyon yüzeyi olmayıp, yalnızca coğrafi koordinatlar ile düzlem koordnatlar arasındaki ilişkiler tanımlıdır. Bu tür projeksiyonlara gerçek anlamda olmayan (pseudo) projeksiyonlar denir ve bu açıdan harita projeksiyonları,

• gerçek anlamda olan projeksiyonlar ve
• gerçek anlamda olmayan projeksiyonlar

olarak ikiye ayrılır.

Harita projeksiyonu coğrafi koordinatları düzlem koordinatlarla (iki boyutlu Kartezyen koordinatlar) ilişkilendirmek için matematiksel ve geometrik ilişkilerden yararlanır. Bu bağlamda bir harita projeksiyonu düzlem koordinatlar ile coğrafi koordinatlar arasında iki fonksiyon ile tanımlanır.

$x=f(\varphi,\lambda)$

$y=g(\varphi,\lambda)$

Harita projeksiyonları, alanları, belli yönde uzunlukları, diferansiyel anlamda açıları koruyacak şekilde tasarlanabilirler. Bu bağlamda alan koruyan, uzunluk koruyan ve konform projeksiyonlardan söz edilir. Diferansiyel anlamda açı koruma özelliğine sahip projeksiyonlarda şekillerin değişimi minimum olup, bazen açı koruyan projeksiyonlar olarak da adlandırılırlar. Ancak buradaki açı koruma kavramının diferansiyel anlamda olduğu, sonlu büyüklükteki açıların korunamayacağı unutulmamalıdır.

Teorik olarak sonsuz sayıda harita projeksiyonu tanımlamak mümkündür. Literatürde 400 civarında yayınlanmış projeksiyon vardır. Bunların içinde en az bir harita yapmak için kullanılmış olanları oldukça azdır. Pek azı ise standart harita üretiminde kullanılırlar.

Projeksiyon seçimi

• haritanın kullanım amacına ve ölçeğine,
• haritası yapılacak bölgenin yeryüzündeki konumuna,
• haritası yapılacak bölgenin büyüklüğüne ve şekline,

bağlı olarak yapılır.

Aşağıda genel olarak yeryüzünün tamamının gösterimine yönelik kullanılan bazı projeksiyon türleri hakkında kısaca bilgi verilmiştir.

Merkator Silindirik Projeksiyonu

Mercator silindirik projeksiyonu

Mercator'un 1568'de yaptığı ve kendi adıyla anılan silindirik projeksyondur. Genellikle dünya haritalarında ve denizcilik amaçlı haritalarda kullanılır. Bu yöntemle yapılan haritalarda meridyen ve paraleller birbirini dik keser. Konform bir projeksyon olup şekil bozulmaları minimumdur. Ancak ekvatordan uzaklaştıkça hızla artan alan bozulmaları söz konusudur.

Miller Silindirik Projeksiyonu

Mercator Projeksiyonuna benzer. Bu projeksiyonda da paraleller arası uzaklık ekvatordan uzaklaştıkça artar. Ancak bu artış Mercator Projeksiyonundaki artıştan daha azdır. Bu yüzden orta enlemlerdeki deformasyon da daha az olmaktadır.

Eckert IV Projeksiyonu 

Gerçek anlamda olmayan silindirik bir projeksiyon olup, alan koruma özelliği vardır. Kuzey ve güney kutbu doğru parçaları olarak gösterilir. Orta meridyen Ekvatorun yarısı uzunluğundadır. Genel olarak atlaslarda yer alan dünya haritalarında kullanılır. Alman Max Eckert tarafından 1936 yılında sunulmuştur.

Mollweide Projeksiyonu

Gerçek anlamda olmayan silindirik bir projeksiyon olup, alan koruma özelliği vardır. Orta meridyene göre 90° doğu ve batı meridyenleri bir daire oluşturur. Diğer meridyenler yarı elipsler şeklinde olup, kutuplar nokta ile gösterilir. 1805 yılında Alman Carl B. Mollweide tarafından sunulmuştur.

Winkel Projeksiyonu

Yeryüzünü minimum deformasyon ile gösterebilen projeksiyonlardan birisidir. Alan, uzunluk ve açı deformasyonları kabul edilebilir bir seviyede tutulmaya çalışılmıştır. Dünya haritalarında kullanılır. 1914 de Alman Oswald Winkel tarafından geliştirilmiştir.

Van der Grinten Projeksiyonu

Alan, açı ya da uzunluk koruma özelliği yoktur. Yeryüzü bir daire şeklinde izdüşürülür. Kutuplara doğru hızla artan deformasyonlar söz konusudur. Amerikalı Alphons J. van der Grinten tarafından 1904 yılında sunulmuştur.

Robinson Projeksiyonu

Robinson Projeksiyonu

Amerikalı uzman Arthur Robinson tarafından 1963'te sunulmuştur. Optimum deformasyonlu bir projeksiyon olup, dünya haritalarında deformasyonlar açısından oldukça uygun bir gösterim sağlar. Bu nedenle "doğru görünüşlü"(orthophanic) olarak da nitelendirilir.

Goode (Homolosine) Projeksiyonu 

Kesikli bir alan koruyan projeksiyonudur. Sinüsoidal projeksiyon ve Mollweide projeksiyonlarının birleştirilmesi ile oluşturulmuştur. Sinüsoidal projeksiyon ekvatorun 40 derece kuzey ve güney enlemlerine kadar, Mollweide projeksiyonu ise bu enlemlerden kutuplara kadar olan bölgede kullanılmaktadır.

UTM PROJEKSİYONU

UTM Silindirik Projeksiyonu UTM Projeksiyonu (İng

Universal Transverse Mercator) Mercator projeksiyonunun transversal konumda uygulanmış halidir. Yeryüzü için referans yüzey elipsoid alınması durumunda projeksiyon formülleri Alman Gauss ve Krüger tarafından geliştirildiği için Gauss-Krüger Projeksiyonu olarak da bilinir. Projeksiyon yüzeyi (silindir) yerküreye bir meridyen boyunca teğet olup, bu meridyen orta meridyen olarak adlandırılır. Orta meridyenden uzaklaştıkça deformasyonların hızla artması nedeniyle orta meridyen civarında bir şerit boyunca kullanımı uygundur.

İngilizce kaynaklarda genel olarak Transverse Mercator olarak adlandırılır. Deformasyonları kontrol altında tutmak amacıyla yeryüzü 6°lik boylam farkları ile 60 dilime ayrılarak uygulanışı ise Universal Transverse Mercator olarak bilinir. 1960larda United States Army Corps of Engineers tarafından geliştirilmiştir. Her dilimde x ekseni orta meridyenin, y ekseni ise ekvatorun izdüşümlerine çakışık olmak üzere bir düzlem kartezyen koordinat sistemi tanımlanmıştır. Deformasyonları kontrol altında tutmak amacıyla düzlem koordinatlar (x,y) küçültme ya da ölçek faktörü olarak adlandırılan bir katsayı ile (0.9996) çarpılırlar. Koordinatların küçültme faktörü ile çarpılmasının geometrik anlamı, projeksiyon yüzeyinin (silindir) yerküreyi kesiyor olmasıdır.

Koordinatlarda negatif değerlerden kaçınmak için y değerleri 500 000m ile toplanır. Güney yarımkürede ise x değerleri 10 000 000m ile toplanır. İngilizcedeki "Easting" ve "Northing" kavramlarını karşılamak üzere y koordinatı "Sağa", x koordinatı ise "Yukarı" olarak da isimlendirilir. Ülkemizdeki kullanımdan farklı olarak İngilizce kaynaklarda x koordinatı "Sağa" (Easting), y koordinatı ise "Yukarı" (Northng) olarak kullanılır. Başka bir deyişle x ekseni Ekvatorun izdüşümü ile, y ekseni ise orta meridyenin izdüşümü ile çakışık alınır. Çoğu CBS yazılımında da koordinat sistemi bu şekildedir.

Türkiye 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000 ve 1: 250 000 ölçekli standart topoğrafik harita takımları bu projeksiyon sistemi temel alınarak üretilmektedir.

Kaynaklar

• http://tr.wikipedia.org/wiki/Resim:Utmzylinderrp.jpg#file
• http://www.iobildirici.com/downs/cografi_gk.pdf
• Uçar, İpbüker, Bildirici (2004) Matematiksel Kartografya Harita Projeksiyonları Teorisi ve Uygulamaları, Atlas Yayın Dağıtım, İstanbul (ISBN 975-6574-34-8)