Karp-Flatt ölçütü

Karp-Flatt ölçütü, koşut işlemcili sistemlerde kodun koşutlaştırılma derecesini gösteren bir ölçüdür. Amdahl yasası ve Gustafson yasası ile uyumlu olan ölçüt 1990 yılında Alan H. Karp ve Horace P. Flatt tarafından ortaya atılmıştır.

Tanımı

Hızlanma olgusunun gözlendiği ${\displaystyle p}$ işlemcili koşut bir hesaplamada deneysel yollarla elde edilen ardışık bölüm Karp-Flatt ölçütünü vermektedir.

${\displaystyle e}$ = ${\displaystyle {\frac {{\frac {1}{\psi }}-{\frac {1}{p}}}{1-{\frac {1}{p}}}}}$

${\displaystyle e}$'nin değeri küçüldükçe koşutlaştırma oranı artmaktadır.

Kanıtı

Bir koşut işlemci üzerinde çalışan koşut algoritmaların başarımı farklı yöntemlerle belirlenebilmektedir. Karp-Flatt ölçütü, diğer yöntemlerle ayırt edilemeyen başarım özelliklerinin açığa çıkmasını sağlamaktadır. Bu eşitlik, Amdahl yasasının aşağıdaki yazımından çıkarılabilmektedir.

${\displaystyle T(p)}$ = ${\displaystyle T_{s}}$ + ${\displaystyle {\frac {T_{p}}{p}}}$

Burada;

• ${\displaystyle T(p)}$, kodun ${\displaystyle p}$ işlemcili bir sistem üzerindeki çalışma süresini,
• ${\displaystyle T_{s}}$, kodun ardışık bölümünün çalışma süresini,
• ${\displaystyle T_{p}}$, kodun koşut bölümünün bir işlemci üzerindeki çalışma süresini,
• ${\displaystyle p}$, işlemci sayısını göstermektedir.

Ardışık bölüm ${\displaystyle e}$ = ${\displaystyle {\frac {T_{s}}{T(1)}}}$ biçiminde tanımlandığında eşitlik

${\displaystyle T(p)}$ = ${\displaystyle T(1)e}$ + ${\displaystyle {\frac {T(1)(1-e)}{p}}}$

olarak yazılabilecektir.

Bu eşitliğin hızlanma türünden ifadesi ise aşağıdaki gibi olacaktır.

${\displaystyle {\frac {1}{\psi }}}$ = e + ${\displaystyle {\frac {1-e}{p}}}$

Kullanımı

Bilgisayar bilimi metinlerinde sıkça yer alan Karp-Flatt ölçütü, kullanım sıklığı bakımından hızlanma ve verimliliğin çok gerisindedir. Karp ve Flatt'in bu ölçütü yayımlamalarının temel nedeni de bu olguya bağlanmaktadır. Amdahl yasasının göz önüne almadığı yük dengeleme sorunlarını ortaya koyan ölçüt, ardışık bölümü temel almakta ve bu, çok sayıda işlemcinin kullanıldığı sistemlerde belirgin başarım artışları sağlamaktadır.

Değişmez büyüklükteki bir sorunu çözmek amacıyla hazırlanan bir sistemin başarımı genellikle artan işlemci sayısıyla ters orantılıdır. Karp-Flatt ölçütü kullanılarak elde edilen ardışık bölüm, verimlilikteki düşüşün kısıtlı koşutlaştırma olanaklarından kaynaklanıp kaynaklanmadığını ortaya koyabilmektedir.

Kaynakça

• Quinn Michael J, MPI ve OpenMP ile C'de Koşut Programlama McGraw-Hill Inc. 2004. ISBN 0-07-058201-7
• Karp Alan H. ve Flatt Horace P. Koşut İşlemci Başarımının Ölçümü, Communication of the ACM Cilt: 33 Sayı: 5, Mayıs 1990

Dış bağlantılar

• Karp-Flatt ölçütüne ilişkin ders notları - Virginia Tech