Lambert W fonksiyonu
Matematikte, Lambert W fonksiyonu', aynı zamanda Omega fonksiyonu veya çarpım logaritması olarak da bilinen bir fonksiyon kümesidir. f(w) = wew fonksiyonunda ew üstel fonksiyon ve w herhangi bir karmaşık sayı olmak üzere, bu fonksiyonun tersinin şubelerini ifade eder.
W(x) Fonksiyonun integrali şu şekildedir.
Lambert W Fonksiyonun Serisi:
- .
Doğal logaritma tabanı e w türünden özelliği: İntegrali ise:
- Lambert W Fonksiyonun yaklaşık değeri:
- Lamber W Fonksiyonun sürekli kesri:
- şimdi bu denklemde sol taraftaki x i sağ taraftaki x in yerine sonsuza kadar yazılırsa sürekli kesir meydana gelir.
- o zaman şimdi yerine yazılırsa sonuç:
Bazı Değerler
- Lambert W Fonksiyonuyla ilgili örnekler:
- Örnek : 1
- yola çıkarak
- Örnek : 2
- (Burada demektir.)
- Örnek : 3
- burada hayal gücünü kullanarak her iki tarafın doğal logaritması alındı x=e^lnx şeklinde olursa ki bu örnek : 1 deki formüle benzetmek için. Kesinlikle ezberletme yok sadece örnek 1 deki formüle benzetmek yeterli.
- (Burada lnx=f(x) e ve y=ln6 oldu.)
- Örnek : 4
- denkleminin çözümü için her iki tarafın doğal logaritması alınırsa yandaki denklem 1/(8x) ile çarpıldı . Her iki tarafın -1 ile çarpılırsa lambert W Fonksiyonuna uygun bir denklem elde edildi bu denklem (Burada f(x)=ln(1/(8x)) ve y=-(ln3)/8 oldu formül uygulandı.) Son denklemde x çekilirse olur.
- Sonuç olarak: Bu değer ye göredir değeride vardır.
- ÖNEMLİ NOKTA
- Yukarıdaki W(f(x)) fonksiyonların hepsi göredir. Geneli demektir.
- olmak üzere
- Örnek olarak fonkisyonu hesap makinesiyle n=0 için
- n=1 için
- n=2 için
- n=3 için
- .
- .
- .
- Örnekte görüldüğü gibi lambert W Fonksiyonun sadece bir çözümü yoktur. Çözüm kümesi birden çok olabilir.
Ayrıca bakınız
Notlar
Kaynakça
- Corless, R.; Gonnet, G.; Hare, D.; Jeffrey, D.; Knuth, Donald (1996). "On the Lambert W function". Advances in Computational Mathematics (Berlin, New York: Springer-Verlag) 5: 329–359. DOI:10.1007/BF02124750. ISSN 1019-7168. http://www.apmaths.uwo.ca/~djeffrey/Offprints/W-adv-cm.pdfŞablon:İnconsistent citations
- Scott, T.C.; Mann, R.B.; Martinez Ii, Roberto E. (2006). "General Relativity and Quantum Mechanics: Towards a Generalization of the Lambert W Function". AAECC (Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing) 17 (1): 41–47. arXiv:math-ph/0607011. DOI:10.1007/s00200-006-0196-1.
- Scott, T. C.; Fee, G.; Grotendorst, J. (2013). "Asymptotic series of Generalized Lambert W Function". SIGSAM (ACM Special Interest Group in Symbolic and Algebraic Manipulation) 47 (185): 75–83. http://www.sigsam.org/cca/issues/issue185.html.
- Scott, T. C.; Fee, G.; Grotendorst, J.; Zhang, W. Z. (2014). "Numerics of the Generalized Lambert W Function". SIGSAM 48 (1/2): 42–56. http://www.sigsam.org/cca/issues/issue188.html.
- Maignan, Aude; Scott, T. C. (2016). "Fleshing out the Generalized Lambert W Function". SIGSAM 50 (2): 45–60. DOI:10.1145/2992274.2992275.
- Chapeau-Blondeau, F. and Monir, A: "Evaluation of the Lambert W Function and Application to Generation of Generalized Gaussian Noise With Exponent 1/2", IEEE Trans. Signal Processing, 50(9), 2002
- Francis et al. "Quantitative General Theory for Periodic Breathing" Circulation 102 (18): 2214. (2000). Use of Lambert function to solve delay-differential dynamics in human disease.
- Şablon:Dlmf
- Veberic, D., "Having Fun with Lambert W(x) Function" arXiv:1003.1628 (2010). C++ implementation using Halley's and Fritsch's iteration.
- National Institute of Science and Technology Digital Library - Lambert W
- MathWorld - Lambert W-Function
- Computing the Lambert W function
- Corless et al. Notes about Lambert W research
- Extreme Mathematics. Monographs on the Lambert W function, its numerical approximation and generalizations for W-like inverses of transcendental forms with repeated exponential towers.
- GPL C++ implementation with Halley's and Fritsch's iteration.
This article is issued from Vikipedi - version of the 10/20/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.