Neper

Elektronikte kullanılan boyutsuz ve logaritmik bir birim.

Gereksinim ve kullanım yeri

Elektronikte fiziksel büyüklükleri ifade eden watt, volt ya da amper gibi birimler kullanılır. Ancak bazen de mutlak büyüklük değil de, bağıl (göreceli, izafi, relatif) büyüklükler kullanmak gerekir.Mesela bir yükseltecin ne oranda yükseltme yaptığı, bir bölücünün ya da bir zayıflatıcının ne oranda zayıflatma yaptığı mutlak büyüklüklerle değil bağıl büyüklüklerle gösterilir. Bu gibi oranları aritmetiksel olarak göstermek mümkünse de, kullanım kolaylığı açısından oranları logaritmik olarak göstermek tercih edilir.

Bağıl oranları logaritmik olarak göstermek amacıyla üç birim geliştirilmiştir:

Fon (akustikte kullanılır)

Bel ve askatı desibel (elektronikte güç oranı için kullanılır)

Neper (elektronikte gerilim veya akım oranı için kullanılır)

Neper biriminin tarifi ve isim babası

Şayet bir devrenin girişindeki gerilim V₁ ve çıkışındaki gerilim V₂ ise Neper (Np) cinsinden gerilim kazancı

$\mathbf{K} = \ln(V_2/V_1)= \ln(V_2)-\ln(V_1)$

Burada ln şeklinde gösterilen fonksiyon doğal logaritma, yani e ≈ 2.71828 tabanlı logaritmadır.

Neper biriminin adı, logaritma kavramını geliştiren İskoçyalı matematikçi John Napier’in (1550-1617) adından gelir.

Neper’in özellikleri

Neper gerilim için kullanıldığı gibi akım için de kullanılabilir. Burada belirtilen gerilim için belirtilenler akım şiddeti için de geçerlidir. Gerilim kazancı olan devrede Np birimi artı ( + ) işaretli, gerilim kaybı olan devrede eksi ( – ) işaretlidir. Gerilim kazancı olmayan devrede ise kazanç 0 Np dir. Birbirine seri bağlı devrelerde devre kazanç ve kayıpları (işaretlere dikkat etmek kaydıyla) toplanır. (Devreler paralel bağlı ise akım kazancı söz konusudur.) Kazanç veya kayıptan Neper birimine geçmek için çıkış/giriş oranının doğal logaritması alınır. Neper cinsinden kazanç veya kaybı aritmetik orana çevirmek için bu oranın üstsel fonksiyonunu bulmak yeterlidir.

Şayet kazanç K ve oran m ise

$\mathbf{K}= \ln(m)$

$\mathbf{m} = \exp(K)$

Desibel Neper dönüşümü

Gerçi, Bell ve desibel birimleri güç oranı için kullanılırlar. Fakat, giriş ve çıkış empedansı eşit olan bir devrede Bell ve desibel birimlerini gerilim veya akım için kullanmak ta mümkündür. (Bana karşılık bu birimler giriş ve çıkış empedansı farklı devrelerin gerilim veya akım kazancı için kullanılırlarsa, denkleme bir düzeltme terimi ilave edilmelidir. )

Giriş ve çıkış empedansı eşit olan bir sistemde dB cinsinden gerilim kazancı K_D ve Np cinsinden gerilim kazancı ise K_N ise

$\mathbf{K_D}= 10 \log(m^2) = 20 \log(m)$

$\mathbf{K_N}= \ln(m) = \frac{\log(m)}{\log(e)}$

$\frac{K_D}{K_N}= \frac{20\log(m)\log(e)}{log(m)}= 20\cdot 0.43429 = 8.68589\ \mbox{dB/Np}$

veya

$\frac{K_N}{K_D} = 0.11513\ \mbox{Np/dB}$

Örnek

Bir devrenin girişinde 0.3 volt , çıkışında ise 6 volt varsa bu devrenin kazancı aritmetik oran olarak 20 dir.

$\mathbf{K_N} = \ln(20) = 2.9957\ \mbox {Np}$

Şayet bu devrenin giriş ve çıkış empedansları eşit ise aynı sonuç dönüşüm ile de bulunabilir.

$\mathbf{K_D} =20 \log(20)= 20 \cdot 1.30102 = 26.0206\ \mbox{dB}$

$\mathbf{K_N} = 26.0205 \ \mbox{dB}\cdot0.11513 \ \mbox{Np/dB}= 2.9957\ \mbox{Np}$