Planck basıncı

Planck basıncı (p_P), Planck birimleri olarak bilinen doğal birimler sisteminde basınç birimidir.

Planck basıncı şöyle ifade edilir:

${\displaystyle p_{\text{P}}={\frac {F_{\text{P}}}{l_{\text{P}}^{2}}}={\frac {\hbar }{l_{\text{P}}^{3}{t_{\text{P}}}}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}\approx }$ 4,63309 × 10¹¹³ Pa (Denklem I)

Burada:

${\displaystyle F_{\text{P}}}$; Planck kuvveti

${\displaystyle t_{\text{P}}}$; Planck sıcaklığı

${\displaystyle c}$, bir vakumdaki ışık hızı

${\displaystyle \hbar }$, indirgenmiş Planck sabiti

${\displaystyle G}$, yerçekimi sabiti

${\displaystyle l_{\text{P}}}$, Planck uzunluğu

Türetimi

Öncelikle sırasıyla Plank kuvveti ve Planck uzunluğunun ifadelerini yazalır:

${\displaystyle F_{\text{P}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}\quad ve\quad \ell _{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}$

(Denklem I)'e göre Planck basıncı, Planck kuvveti bölü Planck uzunluğunun karesidir. Bu durumda denklem şöyle olur:

${\displaystyle p_{\text{P}}={\frac {\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}{\frac {\hbar G}{c^{3}}}}={\frac {m_{\text{P}}c}{t_{\text{P}}}}{\frac {c^{3}}{\hbar G}}={\frac {m_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}}{\frac {c^{4}}{\hbar G}}}$ (Denklem II)

Burada bir parantez açıp (Denklem II)'deki m_P/t_P ifadesini türetelim:

${\displaystyle m_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}\quad ve\quad t_{P}\equiv {\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{5}}}}}$

${\displaystyle {\frac {m_{\text{P}}}{t_{\text{P}}}}={\frac {c^{3}}{G}}}$. Bu ifadeyi (Denklem II)'de yerine koyarsak:

${\displaystyle p_{\text{P}}={\frac {c^{3}}{G}}{\frac {c^{4}}{\hbar G}}={\frac {c^{7}}{\hbar G^{2}}}}$. Burada (Denklem I)'i elde ettiğimize dikkat edin.

Ayrıca bakınız

• Doğal birimler
• Planck birimleri
• Planck sabiti