Spinor alanı

Diferansiyel geometride,bir spin yapı üzerinde verilen bir n-boyutlu Riemannyen manifold (M, g) spinor demetin bir kesiti S için bir spinor alan denir.karmaşık vektör demeti

${\displaystyle \pi _{\mathbf {S} }:{\mathbf {S} }\to M\,}$

temel demeti karşılamayla ilişkilidir

${\displaystyle \pi _{\mathbf {P} }:{\mathbf {P} }\to M\,}$

M üzerinde spin çerçevenin spinor Δ_n'un uzayı üzerindespin gösterim yoluyla Spin(n) grup yapısıdır.

Resmi tanım

Diyelimki (P, F_P) bir Riemannian manifold (M, g) üzerinde bir spin yapı bu olsun,yönelimli ortonormal çerçeve demeti ${\displaystyle \mathrm {F} _{SO}(M)\to M}$'nin bir eşitdeğişken yükseltmesi çift örtük sırasıyla ${\displaystyle \rho :{\mathrm {Spin} }(n)\to {\mathrm {SO} }(n)\,.}$

spinor demeti genel bir tanımı^[1] karmaşık vektör demeti ${\displaystyle \pi _{\mathbf {S} }:{\mathbf {S} }\to M\,}$ olur

${\displaystyle {\mathbf {S} }={\mathbf {P} }\times _{\kappa }\Delta _{n}\,}$

spin yapı ya ilişkisi P spin gösterim yoluyla ${\displaystyle \kappa :{\mathrm {Spin} }(n)\to {\mathrm {U} }(\Delta _{n}),\,}$ burada U(W) bir Hilbert uzayı W üzerinde birimsel işlemci hareketinin grubudur

Bir spinor alan spinor demet Sin bir kesiti olarak tanımlanır,yani bir düzgün gönderme ${\displaystyle \psi :M\to {\mathbf {S} }\,}$ böylece ${\displaystyle \pi _{\mathbf {S} }\circ \psi :M\to M\,}$ id_M of M özdeş göndermedir.

Ayrıca bakınız

• Ortonormal çerçeve demeti
• Spinor
• Spin manifoldu
• Spinör gösterimi
• Spin geometri

Notlar

1. Friedrich, Thomas (2000), Dirac Operators in Riemannian Geometry, ss. 53 

Kitaplar

• Lawson, H. Blaine; Michelsohn, Marie-Louise (1989). Spin Geometry. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08542-5 
• Friedrich, Thomas (2000), Dirac Operators in Riemannian Geometry, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-2055-1 

Şablon:Differential-geometry-stub