Temel fonksiyon

Matematikte temel fonksiyon, tek bir değişken, üs, logaritma, sabit ve n.kökten oluşan ve dört temel işlemin (+ – × ÷) bileşkesi ve kombinasyonu kullanılan fonksiyondur. Bu fonksiyonlar (ve sabitler), reel sayılardan oluşan trigonometrik fonksiyonlar ve terslerinden de olabilir (trigonometrik fonksiyonlar ve karmaşık sayılarla ilişkisine bakın).

Örnekler

Temel fonksiyonlar birkaç örnek:

$\frac{e^{\tan(x)}}{1+x^2}\sin\left(\sqrt{1+\ln^2 x}\,\right)$

ve

$-i\ln(x+i\sqrt{1-x^2}), \,$

İkinci örnekteki fonksiyon, $\arccos(x)$ ters kosinüs trigonometrik fonksiyonunun, tüm karmaşık düzlemin pozitif kısmındaki biçimidir. Bu yüzden $\arccos(x)$, bir temel fonksiyondur. Temel fonksiyon olmayana örnek olarak aşağıdaki hata fonksiyonu verilebilir:

$\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,dt$

Temel fonksiyonun tanımına bakıldığında bu fonksiyonun temel fonksiyon olmadığı doğrudan görülemeyebilir. Fakat Risch algoritması kullanılarak bu kanıtlanmıştır.