Yerçekimi alanı

Yerçekim Alanı, fizikte herhangi bir ağır bir cisim üzerinde kuvvet oluşturan ağır bir cismin, kendi etrafında genişlemesinin etkisini açıklamak için kullanılan bir modeldir. Böylece, yerçekimi alanı olayını açıklamak için kullanılır, ve birimi N/kg dır. Asıl kavramında, yerçekimi iki kütle arasındaki kuvvettir. Newton'u takiben, Laplace yerçekimi modelini radyasyon alanı veya akışkan olarak denedi, çünkü 19. yüzyılda yerçekimi için yapılan açıklamalar genellikle çekim noktasından ziyade alan modeli açısından aranmıştır.

Alan modelinde, iki parçacığın birbirini çekmesinden ziyade parçacıkların kütleleri açısından uzayda parçalanması, ve bu parçalanma da farkedilen ve ölçülen “kuvvet”tir. Bu tarz bir modelde, madde uzaydaki eğilmeye cevaben belli bir yönde hareket eder, ve burada ya yerçekimi kuvveti yoktur ya da yerçekimi hayali bir kuvvettir.

Klasik Mekanik

Fizikteki klasik mekanikte, alan gerçek değildir, fakat sadece yerçekiminin etkisini tanımlayan modeldir. Bu alan Newton'un evrensel yerçekimi kanunu'nu kullanarak tanımlanabilir. Bu yolla tanımlanması, M kütleli tek bir cisim etrafındaki yerçekimi alanı g direkt olarak bu parçacığı gösteren vektörün her bir noktasını içeren vektör alanıdır. Her bir noktadaki alanın büyüklüğü evrensel kanun uygulanarak hesaplanır, ve uzayda o noktada bulunan herhangi bir nesnenin birim kütlesindeki kuvveti gösterir. Kuvvet alanı koruyucu olduğu için, burada bir kütle başına skaler potansiyel enerji, Φ, vardır ve yerçekimi potansiyeli olarak tanımlanır. Bu yerçekimi alanı eşitliği aşağıdaki gibidir.

${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-{\frac {{\rm {d}}^{2}\mathbf {R} }{{\rm {d}}t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{|\mathbf {R} |^{2}}}=-\nabla \Phi ,}$

F yerçekimi kuvveti

m parçacığın kütlesi

R parçacığın pozisyonu

Ř yönündeki birim vektör

t zaman

G yerçekimi sabit

∇ del operatörü

Bu Newton'un Yerçekimi Kanunu'nu ve yerçekimi potansiyeli ile alan ivmesi arasındaki ilişkiyi içerir. d²R/dt² ve F/m ikisi de yerçekimi ivmesi olan g ye eşittir. Negatif işaret, kuvvet yerçekimine paralel olmayacak şekilde davrandığı için konulur. Etkileşen kütlelerin kütle yoğunluğu açısından bu denk alan eşitliği Gauss'un yerçekimi kanunu'nu ve poisson'un yerçekimi için olan eşitliğini içeren aşagıdaki eşitlik gibidir.

${\displaystyle -\nabla \cdot \mathbf {g} =\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho \!}$

Newton'un ve Gauss'un kanunları matematiksel olarak denktir, ve ayrışma teoremiyle ilşkilidir. Poisson'un eşitliği önceki eşitlikteki her iki tarafın da ayrışması alınarak elde edilir. Bu klasik eşitlikler, yerçekimi alanında bulunan parçacık için hareketin diferansiyel eşitliklerdir.

Bu birden fazla parçacığın etrafındaki alan her bir parçacığın etrafındaki alanların vektörel toplamıdır. Matematiksel olarak da aşağıdaki gibidir.

${\displaystyle \mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{{|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}}|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}}$

m_j kütlesinin üstündeki yerçekimi alanı m_j kütlesi dışındaki diğer tüm m_i kütlelerinden kaynaklanan yerçekimi alanlarının toplamıdır. Birim vektör Ř; R_i - R_j yönündedir.

Genel İzafiyet Kuramı

Genel izafiyet kuramında, yerçekimi alanı Einstein alan eşitliklerinin çözülmesiyle belirlenir.

${\displaystyle {\mathbf {G}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{\mathbf {T}}.}$

Burada T stres-enerji gerilimi,
G Einstein gerilimi,
ve c ışık hızı,

Bu eşitlikler maddenin dağılımına ve sadece maddenin dağılımına bağlı olan Newton yasasındaki yerçekiminden farklı olarak uzaydaki bölgenin enerjisine de bağlıdır. Genel izafiyet kuramındaki bu alanlar uzaydaki eğilmeyi gösterir. Genel izafiyet kuramı eğimli uzayın bir bölgesinde bulunmak alanın eğimine ivmelenmeye eşit olduğunu ifade eder. Newton'un İkinci Kanunu'na göre, nesnenin hayali bir kuvvetle karşılaşmasına neden olur. İnsanlarında Dünya'nın yüzeyinde durduklarında bir kuvvet tarafından çekildiğini hissetmesinin nedeni de budur. Genel izafiyet kuramı ile bulunan yerçekimi alanları klasik mekanikle bulunanlardan etkileri farklıdır, fakat kolaylıkla kanıtlanabilir farklılıklar vardır, en iyi bilinenlerden bir tanesi de bu alanlarda ışığın bükülmesidir.

Ayrıca Bakınız

• Mekanik
• Yerçekimi
• Yerçekimi potansiyeli
• Isaac Newton
• Potansiyel enerji
• Kinetik enerji
• Genel görelilik testleri
• Denklemi tanımlama