Ateşten set paradoksu

Kategori:Fizik teoremleri

Kara deliğe düşen bir astronotun boyuna uzayıp enine daralması. Astronotun olay ufkunu geçip gitmek yerine orada ateşten bir duvara çarpaçağı iddia ediliyor.

Ateşten set paradoksu, kara deliklerin kuantum yapısını anlama yolunda gün yüzüne çıkmıştır. Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joseph Polchinski ve James Sully'nin (kısaca AMPS) 13 Temmuz, 2012 tarihinde arXiv'de yayınladıkları bir makale^[1] ile paradoks fizik camiasına sunulmuştur. Paradoksun özü Einstein'ın genel görelilik kuramının temelini oluşturan eşdeğerlilik ilkesi ile kara deliklerin kuantum kuramıyla uyumlu şekilde buharlaşmaları hakkında kabul edilen savların^[2] (kara deliklerde tamamlayıcılık ilkesi) çeliştiğini göstermesidir.

Paradoksun özeti

Paradoksun temel aldığı bir sonuç Don N. Page tarafından bulunan, bütün kuantum haller üzerinden ortalama alındığında bir sistemin küçük parçasının bütünün geri kalanıyla hemen hemen azami dolanıklık içinde bulunması^[3]. Sonraki çalışmasında Page bunu buharlaşan kara delik sistemine uyguladığında^[4] elde edilen sonuç ilginçti: ortalama bir hesapta kara delik buharının ilk başta düzenli olarak artan von Neumann entropisi belirli bir andan sonra azalmaya başlıyor ve nihayetinde de sıfır oluyordu. Kuantum mekaniğiyle uyum bunu gerektiriyor.

Öte yandan Stephen Hawking'in hesaplarına göre kara delik buharının entropisi düzenli olarak artmak zorunda. Olay ufku etrafında uzayzaman'ın boş olması bunu gerektiriyor^[5].

Yaşı Page zamanından büyük bir kara deliğe yaşlı diyelim. AMPS yaşlı bir kara delik hayal ediyor ve sistemi üç parçaya ayırıyor: A) Page zamanına kadar yayılan kara delik buharı, B) Yeni yayılmaktan olan bir parçacık, C) Bu parçacığın kara deliğin içine düşen eşi.

Uzay-zamanın olay ufku etrafında düzlüğü bize B ve C'nin azami dolanıklık halinde olduğunu, kuantum mekaniğiyle uyum ise A ve B'nin azami dolanıklık içinde olduğunu söylüyor. Temel çakışma tam da burası. von Neumann entropisinin bir özelliği (en:Strong Subadditivity of Quantum Entropy) bunu engelliyor. Dolayısıyla eğer kuantum mekaniğinin ihlal edilmesi arzu edilmiyorsa B ve C arasındaki kuantum dolanıklık bozulmak zorunda. Bu ise olay ufku etrafının ateşten bir sedde dönüşmesine sebep oluyor.

Muhtemel Çözüm Yolları

Bu kısımda paradoksun çözümüne yönelik muhtemel çözüm yollarını listeliyoruz.

Harlow-Hayden Sanısı

Bu yaklaşım paradoksu işlevsel bir bakış açısıyla çözmeye yöneliktir. Kuantum mekaniğinin ihlal edilmesi için bir gözlemcinin A-B ve B-C arasındaki azami dolanıklığı gözlemlemesi gerekir. A-B dolanıklığını gözlemlemek için B'nin A içinde dolanık halde bulunduğu kısmın damıtılması gerekmektedir. Bu sanıda öne sürülense bunun için gereken sürenin ${\displaystyle \exp(M^{2})}$ mertebesinde olduğudur^[6]. Fakat kara delik ${\displaystyle M^{3}}$ mertebesinde bir sürede zaten buharlaşacağı için paradoks çözülmüş oluyor. Çünkü A-B arasındaki dolanıklığı gözlemlemek için A'nın içindeki kısım damıtılana kadar kara delik ortadan kalkıyor.

ER = EPR

Aralarında kuantum dolanıklık bulunan her şeyin birbirlerine solucan delikleriyle bağlı olduğu iddia ediliyor^[7]. İsimdeki kısaltmaları açalım. ER (Einstein-Rosen) solucan deliklerine; EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) ise kuantum dolanıklığa işaret ediyor. Bu fikir çerçevesinde kara delikten yayılan her Hawking parçacığı kara deliğe kuantum yapıda olduğu söylenen (ve detayları tamamen muğlak bırakılan) solucan delikleriyle bağlı olduğu ifade ediliyor. Bu kuantum solucan deliklerinin olası bir bağlanış biçimi ile paradoksun çözülebileceği düşünülüyor^[7].

Serbestî Tamamlayıcılık İlkesi

Burada düşünülen kara deliklerde tamamlayıcılık ilkesinin daha serbest bir halidir. Bu bakış açısına göre her gözlemcinin fizik teorileri aynı olmak zorunda değildir; sadece birbirlerinin sonuçlarını karşılaştırabilecekleri mekan ve zamanlarda uyum içinde olmaları tutartlı bir fizik tanımlamak için yeter denmektedir^[8]. Bu durumda kara delikten içeri düşen kimse B-C arasındaki dolanıklığı, dışarıda duran kimse de A-B arasındaki dolanıklığı gözlemleyecektir. Bunların ikisi de aynı anda olabilir, çünkü her gözlemcinin kuantum teorisi farklı olabilmektedir bu bakış açısında. Bu görüş çoğu zaman fazla keyfî olarak görülmektedir.

Kaynaklar

1. Ahmed Almheiri, Donald Marolf, Joseph Polchinski ve James Sully. Black holes: complementarity or firewalls? Journal of High Energy Physics 2013(2). arXiv:1207.3123. DOI:10.1007/JHEP02(2013)062
2. Leonard Susskind, Larus Thorlacius ve John Uglum. The stretched horizon and black hole complementarity. Physical Review D 48(8), 3743--3761. arXiv:hep-th/9306069. DOI
3. Don N. Page. "Average Entropy of a Subsystem" Physical Review Letters, 71, 1291--1294
4. Don N. Page. "Information in Black Hole Radiation" Physical Review Letters, 71, 3743
5. Samir D. Mathur "The Information Paradox: a pedagogical introduction" Classical and Quantum Gravity, 26(22):224001
6. Harlow, Daniel ve Hayden, Patrick (Ocak 2013). Quantum computation vs. firewalls. http://arxiv.org/abs/1301.4504. 
7. Maldacena, Juan ve Susskind, Leonard (June 2013). Cool horizons for entangled black holes. http://arxiv.org/abs/1306.0533. 
8. Bousso, Raphael (June 2013). "Complementarity is not enough". Physical Review D 87: 124023. DOI:10.1103/PhysRevD.87.124023. http://arxiv.org/abs/1207.5192.