Kuantum çekim döngüsü

Döngü kuantum yerçekimi (LQG) kuantum yerçekimi özelliklerini tanımlamak için çalışan bir teoridir. Çünkü Genel görelilike göre aynı zamanda kuantum uzay ve kuantum zaman içeren bir teoridir , uzay-zaman geometrisinin ağırlık bir tezahürüdür . LQG standart kuantum mekaniği ve standart genel göreliliği birleştirme ile uyum için bir girişimdir.Teorinin ana çıkış uzayının ayrıntılı olduğu uzay'ın fiziksel bir resmi vardır.Ayrıntılı nicemleme'nin doğrudan bir sonucudur.Bu elektromanyetik kuantum teorisi veya atom'ların enerji ayrık seviyelerinin kuantum teorisi içinde fotonların ayrıntılı benzer doğası vardır.Ama burada,bu uzay'ın kendisi ayrıktır.

Daha doğrusu,uzay sonlu döngüler son derece ince kumaş veya ağ "dokuma" olarak görülebilir.Döngüler Bu ağlar sıkma(dönen) ağlarıdır.Zaman içinde bir spin ağ evrimi bir spin köpük denir . Bu yapının tahmin boyutu yaklaşık 10⁻³⁵ metre Planck uzunluğu vardır. Teoriye göre ,Planck ölçeği daha küçük ölçeklerde mesafe için hiçbir anlamı yoktur . Bu nedenle,LQG sadece önemli tahmin değil, aynı zamanda uzayın kendisi bir atomik yapı'ya sahiptir.

Bugün LQG dünya çapında yaklaşık 50 araştırma grubu içerir birkaç yönde gelişen geniş bir araştırma alanı,vardır..^[1] Burada temel fiziksel varsayımlar ve kuantum alanı matematiksel açıklaması paylaşılmaktadır,teorisinin tam gelişmesini iki yönde takip ediliyor,daha geleneksel kanonik döngü kuantum yerçekimi ve yeni kovaryant döngü kuantum yerçekimi,daha yaygın olarak adlandırılan spin köpük teorisi :

Teorisinin fiziksel sonuçları araştırmalar birkaç yönde ilerlemektedir. Bunlar arasında,en iyi gelişmiş döngü kuantum kozmoloji (LQC) adı verilen kozmoloji içinDöngü kuantum kosmoloji uygulaması vardır. LQC erken evrenin çalışma ve Big Bang fiziğinde LQG fikirleri için geçerlidir.Onun en muhteşem sonucu evrenin evrimi Big Bang ötesinde devam edilebilir olmasıdır.Big Bang kozmik Big Bounce bir tür ile yer değiştirmesi gibi görülüyor.

Tarihi

1986 yılında,Abhay Ashtekar yakın temel fizik geri kalanının buna yakın bir dille Einstein'ın genel göreliliği yeniden formüle etti. Kısa bir süre sonra,Ted Jacobson ve Lee Smolin kuantum yerçekimi denklemini resmen hayata geçirdi Wheeler-DeWitt denklemi olarak adını verdi yeni olarak yeniden döngülerin uygun etiket çözümlerini adlandırdı,sonra,yeni Ashtekar değişkenleri içinde yeniden yazılan ve Carlo Rovelli ve Lee Smolin bir nonperturbativ tanımladı,ve bu döngü çözümlerinin içindeki terimler çekim teorisi bir arka-plan bağımsız kuantum teorisidir . Jorge Pullin ve Jurek Lewandowski döngülerin kavşaklarında teorinin tutarlılığı için gerekli olduğunun anlaşılması,ve teori kesişen döngüler açısından formüle edilmelidir, ya da graf(matematik) 1994 yılında,Rovelli ve Smolinkuantum operatörlerini gösterdi alan ve hacim ile ilişkili teorisinin ayrık bir spektrumu var.Yani , geometri quantized edilir .Bu sonuç, Roger Penrose 'in dokunmuş bir ağlar etiketli olduğu ortaya çıktı kuantum geometrisi spinler tarafından etiketlenmiş grafların durumlarını açık olarak tanımlar. Dinamikleri kanonik sürümü Thomas Thiemann tarafından sağlam zeminde konulmuştur,bunu bir matematiksel tutarlı arka plan bağımsız teorisinin varlığını gösteren,anomali-serbest Hamilton operatörü olarak tanımlıyor.2008 yılında kristalize olan birkaç on yıl boyunca gelişmiş ve Fransa,Kanada,İngiltere,Polonya ve Almanya'daki araştırma gruplarının ortak çalışması dinamikleri bildirdiğinden kovaryant veya spin foam sürümü,geçiş genliklerin bir ailesinin bir tanımının neden olduğu klasik limitin genel görelilik gövdesinin bir ailesi ile ilişkili olduğu gösterilebilir .^[2] Bu genliklerinin sonluluğu 2011 yılında kanıtlanmıştır.^[3] Bu Pozitif bir varlığı gerektirir kozmolojik sabit ve Evrenin genişleme hızı ile bu gözlenen uyumludur.

Genel kovaryans ve arka plan bağımsızlık

Teorik fizik,genel kovaryans keyfi türevlenebilir koordinat dönüşümleri altında fiziksel yasalarının formun değişmezliği olduğunu söyler Temel fikir koordinatların doğasını açıklamakta kullanılan sadece hileler vardır ve bu nedenle temel fizik yasalarının formülasyonda hiçbir rolü olmadığı gerektiğidir,daha önemli gereksinim ise fizik yasalarını tüm referans sistemlerinde aynı şeklinde bildiren Genel Görelilik ilkesidir . Bu fizik yasaları "tüm eylemsizlik çerçevelerinde aynı şeklinde durum",özel görelilik ilkesinin bir genellemesidir. Matematik'te,ise düzgün manifold kategorisinde bir izomorfizm olan bir diffeomorfizmdir.Bir tersi fonksiyon bu haritaların bir diferensiyellenebilir başka manifoldudur,iki fonksiyonun hem ters hem de düzü olduğu gibi.Bu teori sadece bir türevlenebilir manifold açısından formüle edilmiştir çünkü Genel Görelilik tanımlayan simetri dönüşümleri vardır. Genel göreliliğin içinde Genel kovaryans sıkı sıkıya "Diffeomorfizm değişmezliği" ile ilgilidir.Bu simetri teorinin belirleyici özelliklerinden biridir . Ancak, "Diffeomorfizm değişmezliğini" keyfi koordinat dönüşümleri;altında bir teori fiziksel tahminlerin değişmezliğini ifade eder ortak bir yanlış anlamadır.Bu doğru değildir ve aslında her fiziksel teorisi koordinat dönüşümleri altında bu şekilde değişmez . Diffeomorfizm,matematikçiler onları tanımladığı,gibi çok daha radikal bir şeye karşılık gelmektedir;sezgisel olarak onlar öngörülebilir bir şekilde aynı koordinat sisteminin içinde kaldıkları gibi aynı anda çıplak diferensiyellenebilir manifold üzerinde tüm fiziksel alanlarıda (çekim alanı da dahil olmak üzere) sürüklemekte olduğu;(Bu derin bir kayma olup, teoride arka plan bağımsızdır- diffeomorfizm Genel görelilik gerçek simetri dönüşümlerinin, ve teorinin formülasyonunun çıplak türevlenebilir manifolda dayandığı iddiasından ileri gelir, ama daha önceki geometrisi olarak değil genel görelilik öncesi tüm fizik teorilerinin kendi formülasyonu bir önceki geometri parçasında) olarak vardı. Bu dönüşümlerin altında korunur olan arasındaki yakınlıklar dolayısı ile çekim alanı değerleri gibi de olabilir ve böyle bir 'yer' ve değerler madde alanları,var olabilir,ya da tam tersi. "Uzay-zaman yok daha fazla alan: alanları üzerinde sadece alanlar Carlo Rovelli dediği gibi - Bu Einstein fiziksel varlıkları birbirine göre sadece değil, uzay-zaman manifoldu ile ilgili bulunmaktadır, keşfedilen budur.".^[4] Yerin objektif fiziksel anlamı vardır ve yerine yerçekimi etkileşiminin sadece biri olarak temsil edilmektedir aldığı fizik üzerinde uzay-zaman bir 'konteynerdır, bu "aşamada aktörlerden biri kayboluyor " demenin gerçek anlamı "dünyayı" oluşturan alanlar.Bu uzay-zaman relationalist yorumu olarak bilinir . Genel Görelilik bu şekilde yorumlanması gerektiğini Einstein tarafından gerçekleştirilmesi "benim çılgın beklentilerinin ötesinde" olan açıklama kökeninden dolayıdır. LQG'de Genel Göreliliğin bu yönü ciddiye alınır ve bu simetri fiziksel durumları diffeomorfizmin üreteçleri altında değişmez kalmasını gerektiren tarafıyla korunur. Bu durumun yorumlanması da tamamen mekansal diffeomorfizmler için anlaşılmaktadır.Bu dinamikler ve genel görelilik olarak sözde "zaman sorunu" ile ilgilidir..^[5] Ancak,zaman (Hamiltonian kısıtlama) içeren diffeomorphisms anlayışı daha incedir. Bu kısıtlamayı açıklamak için bir genel kabul görmüş kullanılan hesaplama çerçevesi bulunabilir,^[6][7] Kuantum hamiltonian kısıtlama için makul aday Thiemann getirdiği operatörüdür.^[8]

LQG resmi arka plan bağımsızdır.LQG denklemleri gömülü veya öngörür değildir,uzay ve zaman( onun değişmeyen topolojisi hariç) . Bunun yerine, Planck uzunluğu ile karşılaştırılmıştır büyük mesafelerde yer ve zaman sebebiyet vermesi beklenmektedir . LQG arka plan bağımsız konusunun hala bazı çözülmemiş inceliklerini vardır.Ağırlık tutarlı kuantum teorisi dinamik bir süreç olarak topolojik değişim içermelidir Örneğin,bazı türevleri topoloji sabit bir seçim gerektirir.

Kısıtlamalar ve Poisson Braketi Cebri

Klasik kanonik genel görelilik kısıtlamaları

Düzgün klasik mekanik Poisson braketinin Hamiltonyen formulasyonu önemli bir kavramdır. kanonikal pozisyon ve momentum değişkenleri that tatmin edici kanonik Poisson-braketi ilişkileri,Bir "kanonik koordinat sistem" oluşturur.

${\displaystyle \{q_{i},p_{j}\}=\delta _{ij}}$

burada Poisson braketi verilerek

${\displaystyle \{f,g\}=\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {\partial f}{\partial q_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial p_{i}}}-{\frac {\partial f}{\partial p_{i}}}{\frac {\partial g}{\partial q_{i}}}\right).}$

keyfi faz uzayı işlevleri için ${\displaystyle f(q_{i},p_{j})}$ ve ${\displaystyle g(q_{i},p_{j})}$. Poisson parantez kullanımı ile, Hamilton denklemi yeniden yazılabilir,

${\displaystyle {\dot {q}}_{i}=\{q_{i},H\}}$,

${\displaystyle {\dot {p}}_{i}=\{p_{i},H\}}$.

Burada bir Hamiltonyen tarafından üretilen faz uzayı içindeki ${\displaystyle H}$ ``akış" veya yörünge denkleminin tanımı. Herhangi bir faz uzayı fonksiyonu ile verilir${\displaystyle F(q,p)}$, elimizde

${\displaystyle {d \over dt}F(q_{i},p_{i})=\{F,H\}.}$ var mesala göreliliğin bir örneği olan kısıtlı sistemleri, düşünelim. Benzer şekilde bir kısıtlama ve faz uzayı fonksiyonu arasındaki Poisson braket (kısıtsız) faz uzayında bir yörünge boyunca bir akış oluşturur. Klasik genel göreliliğin Ashtekar tarafından yeniden formüle kısıtlamalarının üç türü vardır:

1.${\displaystyle SU(2)}$ Gauss ölçeği kısıtlamaları;

${\displaystyle G_{j}(x)=0}$.

Burada genel görelilikten yeniden ifadelendirilmiş bir ${\displaystyle SU(2)}$ Yang-Mills tipi ölçü teorisi (Yang-Mills ölçü teorisi Maxwell teorisinin genellemesidir burada Gauss dönüşümleri altında bir vektör ölçü alanı dönüşümleri ,şudur, ${\displaystyle A_{a}^{i}(x)}$'formunun Ölçü alanı burada ${\displaystyle i}$ bir iç indistiri,bkz Ashtekar değişkenleri). Gauss ölçek kısıtlamaları Bu sonsuz sayıda iç indis ${\displaystyle \lambda ^{j}(x)}$, sınama alanları ile bulaşmış olabilir,

${\displaystyle G(\lambda )=\int d^{3}xG_{j}(x)\lambda ^{j}(x)}$.

ki biz bu tür bir fonksiyon için kaybolmayı talep ediyoruz. Bulaşma fonksiyonlarının uygun bir alan ile ilgili olarak tanımlanan bu lekeli kısıtlamaları orijinal kısıtlamalara eşdeğer bir açıklama sağlar.

Aslında Ashtekar formülasyonu sıradan olarak düşünülebilir olabilir${\displaystyle su(2)}$ Yang-Mills teorisinin Diffeomorfizm değişmezliğinden kaynaklanan aşağıdaki özel kısıtlamaları ile birlikte , ve bir Hamiltoniyen yok olur. Böyle bir teorinin dinamikleri böylece sıradan Yang-Mills teorisinden çok farklıdır.

2.Uzaysal diffeomorfism kısıtlamaları:

${\displaystyle C_{a}(x)=0}$

sonsuz sayıda var olan, sözde kayma fonksiyonları ile bulaşmış olabilir${\displaystyle {\vec {N}}(x)}$ bulaşmış mekansal Diffeomorfizm kısıtlamaları eşdeğer bir dizi verir ${\displaystyle C({\vec {N}})=\int d^{3}xC_{a}(x)N^{a}(x)}$. Bu kaydırma fonksiyonu ile tanımlanan yörünge boyunca mekansal diffeomorfizm oluşturmak${\displaystyle N^{a}(x)}$.

3.Hamiltonyen kısıtlamalar:

${\displaystyle H(x)=0}$

sonsuz sayıda var olan, sözde hızlandırılmış fonksiyonlarla bulaşmış olabilir${\displaystyle N(x)}$ bulaşmış Hamiltoniyen kısıtlamalara eşdeğer bir küme vermek,

${\displaystyle H(N)=\int d^{3}xH(x)N(x)}$.

Hızlandırılmış fonksiyonu tarafından tanımlanan yörünge birlikte bu oluşturmak zaman diffeomorfizm ${\displaystyle N(x)}$.

Ashtekar formülasyonunda ölçek alanı${\displaystyle A_{a}^{i}(x)}$ yapılandırma değişkenidir(adi mekanik içinde ${\displaystyle q}$ benzer olan yapılandırma değişkeni ) ve konjuge ivme (hassasiyeti azaltılmış) üçlü (elektrik alanı) 'dir ${\displaystyle {\tilde {E}}_{i}^{a}(x)}$. Kısıtlamaların bu faz uzayında değişkenlerinin belirli fonksiyonları vardır. Biz keyfi faz uzayı fonksiyonları üzerindeki kısıtlamalar işlemi düşünüyoruz. Burada önemli bir gösterim Lie türevleridir, ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{V}}$, which is basically a derivative operation that infinitesimally "shifts" functions along some orbit with tangent vector ${\displaystyle V}$. budur teğet vektör ile bazı yörünge fonksiyonları "kayar" Sonsuz küçüklükte ile temelde bir türev işlemi

Poisson braket cebri

Özellikle önemli olan tamamen kuramı belirleyen olarak (lekeli) kısıtlamaları kendi aralarında oluşturulan Poisson braket cebri olduğudur.Gauss kanunu arasında lekeli kısıtlamaları üzerinde kısıtlama cebri açısından ${\displaystyle \{G(\lambda ),G(\mu )\}=G([\lambda ,\mu ])}$

burada ${\displaystyle [\lambda ,\mu ]^{k}=\lambda _{i}\mu _{j}\epsilon ^{ijk}}$. Ve bu yüzden iki Gauss Poisson braket bulaşması ​​komütatör olarak değerlendirilir Gauss yasası tek bir Gauss eşdeğeridir 'olduğunu görüyoruz.Mekansal diffeomorfizm Kısıtlamaları ve Poisson braket arasında okunur ${\displaystyle \{C({\vec {N}}),C({\vec {M}})\}=C({\mathcal {L}}_{\vec {N}}{\vec {M}})}$

ve etkisinin "bulaşma kayması" olduğunu görüyoruz.Bunun nedeni bulaşma fonksiyonları kanonik değişkenlerin işlevleri değildir ve bu yüzden mekansal Diffeomorfizm onlara diffeomorfizmler oluşturmak olmamasıdır.Ne var ki her şey üzerinde diffeomorfizmler oluştururuz.bulaşma kayması sırasında bu sabit her şey bırakmaya eşdeğerdir .Gauss yasası üzerinde mekansal Diffeomorfizm bir eylemdir . ${\displaystyle \{C({\vec {N}}),G(\lambda )\}=G({\mathcal {L}}_{\vec {N}}\lambda )}$,

again, it shifts the test field ${\displaystyle \lambda }$. Gauss yasası Hamilton kısıtlaması ile Poisson braket kayboluyor.Bir Hamilton ile mekansal Diffeomorfizm kısıtlama onun "bulaşmanın kaydırılması" ile Hamiltoniyeni verir ${\displaystyle \{C({\vec {N}}),H(M)\}=H({\mathcal {L}}_{\vec {N}}M)}$.

Sonuç olarak, iki Hamiltoniyenin poisson braketi bir mekansal Diffeomorfizm olan ${\displaystyle \{H(N),H(M)\}=C(K)}$

Burada ${\displaystyle K}$ bazı faz uzayı fonksiyonlarıdır.Yani,sonsuz mekansal diffeomorfizm kısıtlamaları üzerinde bir toplamıdır burada bu orantılılık katsayıları sabit değildir ama önemsiz olmayan faz uzayı bağımlılığı var Bir (Poisson braketi) Lie cebri, ile kısıtamalar ${\displaystyle C_{I}}$, formunun kısıtlamalarıdır

${\displaystyle \{C_{I},C_{J}\}=f_{IJ}^{K}C_{K}}$

burada ${\displaystyle f_{IJ}^{K}}$sabittir(yapı sabiti denir). Biz yapı fonksiyonları yerine iki Hamiltoniyenin arasındaki Poisson braket için yapı sabiti gibi Genel görelilik için Yukarıdaki Poisson braket cebri gerçek bir Lie cebiri oluşturmaz. Bu zorluklara yol açmaktadır.

Dirac gözlemlenebilirler

kısıtlamalar, orijinal faz uzayında bir kısıtlama yüzeyi tanımlar. Kısıtlamaları ölçek hareketleri altında tüm faz uzayı için geçerli ama olduğu yerde onların kısıtlama yüzeyi terk özelliği var, ve bu nedenle ölçek dönüşümleri altında hiperyüzey bir noktanın yörüngesi tamamen içindeki bir yörüngede olacak. Dirac gözlemlenebilirler'in faz uzayı fonksiyonları olarak tanımlanır, ${\displaystyle O}$, kısıtlama denklemleri dayatılan tüm kısıtlamaları ile bu Poisson değişir olarak tanımlanır.

${\displaystyle \{G_{j},O\}_{G_{j}=C_{a}=H=0}=\{C_{a},O\}_{G_{j}=C_{a}=H=0}=\{H,O\}_{G_{j}=C_{a}=H=0}=0}$,

kısıtlama yüzeyinde tanımlanan adetlerde olarak teorinin ölçek dönüşümleri altında değişmezdir Daha sonra, sadece kısıt çözme${\displaystyle G_{j}=0}$ ve ile ilgili Dirac gözlenebilirlerin kısıtlamalarının belirlenmesi ile bizi ADM formalizmi'ne geri götürür${\displaystyle H,C_{a}}$.Genel görelilik dinamik kısıtlamaları tarafından oluşturulan, zaman evrimini (gerçek bir ölçü dönüşümü) açıklayan altı Einstein denklemlerinin Poisson üç metrik braketleri ve bir lineer kombinasyonu ile eşlenik momentumu hesaplayarak elde edilebileceği gösterilebilen mekansal diffeomorfizm ve Hamilton kısıtlamadır.^[9]

Ayrıca bakınız

Ashtekar değişkenleri C*-cebri Kategori teorisi Tutarlı ayrıklama Çift özel görelilik GNS inşası Grup alan teorisi Heyting cebri Hamiltoniyen kısıtlama LQG'de Hamiltoniyen kısıtlama Immirzi parametresi

Değişmezlik Mekaniği Düğüm değişmezi Kodama durumu kuantum çekim kosmolojisi kuantum çekim döngüsünde Lorentz değişmezi Nonommutatif geometri Regge hesabı

S-düğüm Spin köpük sicim-ağ Supersimetri Topos teori

Notlar

1. "Loop Quantum Gravity - Google Maps". Maps.google.com. 30 Ekim 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20131030015903/https://maps.google.com/maps/ms?msid=201675987190934929965.0004843830d27f3e6c50e&msa=0. Erişim tarihi: 13 Ağustos 2012. 
2. "Zakopane lectures on loop gravity". Inspire-Hep. http://inspirehep.net/record/889853. Erişim tarihi: 13 Ağustos 2012. 
3. http://inspirehep.net/record/899209. http://inspirehep.net/record/1080875.
4. see Carlo Rovelli (2004). Quantum Gravity, p 71.
5. See e.g. Stuart Kauffman & Lee Smolin "A Possible Solution For The Problem Of Time In Quantum Cosmology" (1997).
6. See Lee Smolin, "The Case for Background Independence", in Dean Rickles, et al. (eds.) The Structural Foundations of Quantum Gravity (2006), p 196 ff.
7. For a highly technical explanation, see Carlo Rovelli (2004). Quantum Gravity, ss. 13 ff.
8. Anomaly-free formulation of non-perturbative, four-dimensional Lorentzian quantum gravity, T. Thiemann, Phys.Lett. B380 (1996) 257-264.
9. See part III, chapter 4 of Gauge Fields, Knots and Quantum Gravity, John C. Baez and Javier Perez de Muniain, World Scientific (1994)

Kaynaklar

• Konuyla ilgili yorumlar:
  • Rovelli, Carlo (2011). Zakopane lectures on loop gravity. 1102. ss. 3660. Bibcode 2011arXiv1102.3660RŞablon:Tutarsız alıntı 
  • Rovelli, Carlo (1998). "Loop Quantum Gravity". Living Reviews in Relativity 1. http://www.livingreviews.org/lrr-1998-1. Erişim tarihi: 13 Mart 2008Şablon:Tutarsız alıntı 
  • Thiemann, Thomas (2003). "Lectures on Loop Quantum Gravity". Lectures Notes in Physics. Lecture Notes in Physics 631: 41–135. Bibcode 2003LNP...631...41T. DOI:10.1007/978-3-540-45230-0_3. ISBN 978-3-540-40810-9Şablon:Tutarsız alıntı 
  • Ashtekar, Abhay; Lewandowski, Jerzy (2004). "Background Independent Quantum Gravity: A Status Report". Classical and Quantum Gravity 21 (15): R53–R152. Bibcode 2004CQGra..21R..53A. DOI:10.1088/0264-9381/21/15/R01Şablon:Tutarsız alıntı 
  • Carlo Rovelli & Marcus Gaul, Loop Quantum Gravity and the Meaning of Diffeomorphism Invariance, e-print temin için gr-qc/9910079.
  • Lee Smolin, The case for background independence, e-print temin için hep-th/0507235.
  • Alejandro Corichi, Loop Quantum Geometry: A primer, e-print temin için .
  • Alejandro Perez, Introduction to loop quantum gravity and spin foams, e-print temin için .
  • Hermann Nicolai & Kasper Peeters Loop and spin foam quantum gravity: A Brief guide for beginners., e-print temin için .
• En çok tutulan kitaplar:
  • Lee Smolin, Three Roads to Quantum Gravity
  • Carlo Rovelli, Che cos'è il tempo? Che cos'è lo spazio?, Di Renzo Editore, Roma, 2004. French translation: Qu'est ce que le temps? Qu'est ce que l'espace?, Bernard Gilson ed, Brussel, 2006. English translation: What is Time? What is space?, Di Renzo Editore, Roma, 2006.
  • Julian Barbour, The End of Time: The Next Revolution in Our Understanding of the Universe
  • Musser, George (2008). "The Complete Idiot's Guide to String Theory". The Physics Teacher (Indianapolis: Alpha) 47 (2): 368. Bibcode 2009PhTea..47Q.128H. DOI:10.1119/1.3072469. ISBN 978-1-59257-702-6Şablon:Tutarsız alıntı  – Focuses on string theory but has an extended discussion of loop gravity as well.
• Dergi makaleleri:
  • Lee Smolin, "Atoms of Space and Time," Scientific American, Ocak 2004
  • Martin Bojowald, "Following the Bouncing Universe," Scientific American, Ekim 2008
• Daha kolay tanıtıcı, açıklayıcı veya eleştirici eserler:
  • Abhay Ashtekar, Gravity and the quantum, e-print temin için gr-qc/0410054 (2004)
  • John C. Baez & Javier Perez de Muniain, Gauge Fields, Knots and Quantum Gravity, World Scientific (1994)
  • Carlo Rovelli, A Dialog on Quantum Gravity, e-print temin için hep-th/0310077 (2003)
• Daha gelişmiş tanıtıcı / açıklayıcı eserler:
  • Carlo Rovelli, Quantum Gravity, Cambridge Üniversitesi Yayınevi (2004); draft available online
  • Thomas Thiemann, Introduction to modern canonical quantum general relativity, e-print temin için gr-qc/0110034
  • Thomas Thiemann, Introduction to Modern Canonical Quantum General Relativity, Cambridge Üniversitesi Yayınevi (2007)
  • Abhay Ashtekar, New Perspectives in Canonical Gravity, Bibliopolis (1988).
  • Abhay Ashtekar, Lectures on Non-Perturbative Canonical Gravity, World Scientific (1991)
  • Rodolfo Gambini & Jorge Pullin, Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity, Cambridge Üniversitesi Yayınevi (1996)
  • Hermann Nicolai, Kasper Peeters, Marija Zamaklar, Loop quantum gravity: an outside view, e-print temin için hep-th/0501114
  • H. Nicolai & K. Peeters, Loop and Spin Foam Quantum Gravity: A Brief Guide for Beginners, e-print temin için hep-th/0601129
  • T. Thiemann The LQG – String: Loop Quantum Gravity Quantization of String Theory (2004)
• Konferans bildirileri:
  • John C. Baez (ed.), Knots and Quantum Gravity
• Temel araştırma yazıları:
  • Ashtekar, Abhay (1986). "New variables for classical and quantum gravity". Physical Review Letters 57 (18): 2244–2247. Bibcode 1986PhRvL..57.2244A. DOI:10.1103/PhysRevLett.57.2244. PMID 10033673Şablon:Tutarsız alıntı 
  • Ashtekar, Abhay (1987). "New Hamiltonian formulation of general relativity". Physical Review D 36 (6): 1587–1602. Bibcode 1987PhRvD..36.1587A. DOI:10.1103/PhysRevD.36.1587Şablon:Tutarsız alıntı 
  • Roger Penrose, Angular momentum: an approach to combinatorial space-time in Quantum Theory and Beyond, ed. Ted Bastin, Cambridge Üniversitesi Yayınevi, 1971
  • Rovelli, Carlo; Smolin, Lee (1988). "Knot theory and quantum gravity". Physical Review Letters 61 (10): 1155. Bibcode 1988PhRvL..61.1155R. DOI:10.1103/PhysRevLett.61.1155. 
  • Rovelli, Carlo; Smolin, Lee (1990). "Loop space representation of quantum general relativity". Nuclear Physics B331: 80–152. 
  • Carlo Rovelli & Lee Smolin, Discreteness of area and volume in quantum gravity, Nucl. Phys., B442 (1995) 593-622, e-print temin için gr-qc/9411005
  • Kuchař, Karel (1973). Israel, Werner. ed. Relativity, Astrophysics and Cosmology. D. Reidel. s. 237–288. ISBN 90-277-0369-8Şablon:Tutarsız alıntı 
  • Thiemann, Thomas (2006). "Loop Quantum Gravity: An Inside View". Approaches to Fundamental Physics. Lecture Notes in Physics 721: 185. Bibcode 2007LNP...721..185T. DOI:10.1007/978-3-540-71117-9_10. ISBN 978-3-540-71115-5Şablon:Tutarsız alıntı 

Dış bağlantılar

• "Loop Quantum Gravity" by Carlo Rovelli Physics World, Kasım 2003
• Quantum Foam and Loop Quantum Gravity
• Abhay Ashtekar: Semi-Popular Articles . Some excellent popular articles suitable for beginners about space, time, GR, and LQG.
• Loop Quantum Gravity: Lee Smolin.
• Loop Quantum Gravity on arxiv.org
• A list of LQG references catered to fresh graduates
• Loop Quantum Gravity Lectures Online by Lee Smolin
• Spin networks, spin foams and loop quantum gravity
• Wired magazine, News: Moving Beyond String Theory
• Nisan 2006 Scientific American Special Issue, A Matter of Time, has Lee Smolin LQG Article Atoms of Space and Time
• Eylül 2006, The Economist, article Looping the loop
• Gamma-ray Large Area Space Telescope: http://glast.gsfc.nasa.gov/
• Zeno meets modern science. Article from Acta Physica Polonica B by Z.K. Silagadze.
• Did pre-big bang universe leave its mark on the sky? - According to a model based on "loop quantum gravity" theory, a parent universe that existed before ours may have left an imprint (New Scientist, 10 Nisan 2008)

Şablon:Yerçekimi kuramları Şablon:Kuantum yerçekimi