Moment (fizik)

Fizik'te moment, fizikî niceliğin mesafe ile bileşimidir. Momentler, genellikle sabit bir referans noktasına ya da eksene göre tanımlanırlar, ilgili referans noktasından ya da ekseninden belirli bir mesafede ölçülen fizikî kemiyetleri ele alırlar. Mesela bir kuvvetin momenti, o kuvvetin kendisinin ve bir eksenden uzaklığının çarpımıdır ve ilgili eksenin etrafında dönmeye sebep olur. Prensip olarak herhangi bir fizikî kemiyet, moment oluşturmak üzere bir mesafe ile bileşebilir. Sıkça kullanılan kemiyetler içinde kuvvetler, kütleler ve elektrik yük dağılımları bulunmaktadır.

Detaylı anlatımı

En basit ve temel biçimiyle moment, belirli bir noktaya olan mesafenin belirli bir üst alma işlemine tabii tutulmasından sonra kuvvet, yük gibi fizikî bir kemiyetle çarpımıdır. Bu hâliyle

olur. Burada , fizikî niceliği göstermektedir – belirli noktaya, nokta yüke ya da nokta kütleye uygulanan kuvvet gibi. Eğer kemiyet sadece tek bir noktaya yoğunlaşmamışsa moment niceliğin uzaydaki yoğunluğunun integralidir:

Burada yükü, kütle ya da seçilen herhangi bir niceliğin yoğunluğunun dağılımıdır.

Daha karmaşık biçimler, mesafe ve fizikî kemiyet arasındaki açısal ilişkiyi de dikkate alır, ancak yukarıdaki denklemler bir momentin temel özelliğini, kısacası esas olan terimini veya eşleniğini, ifade etmektedirler.Bu da demektir ki, (her n değeri için) birden çok moment vardır ve moment genellikle, mesafesinin ölçüldüğü, referans noktasına bağımlıdır. Gerçi bâzı momentler için (teknik olarak, en düşük sıfır-olmayan moment), bu bağımlılık yok olur ve moment referans noktasında bağımsız hâle gelir.

n'in sahip olduğu her değer farklı momente denk gelmektedir: birinci moment, n=1 'e denk gelmektedir;ikinci moment, n=2 'e denk gelmektedir, v.s. Özellikle elektrik yük dağılımları konusunda; sıfırıncı moment'e(n=0), bazen monopol(tek kutuplu) moment denir; birinci moment'e(n=1), bazen dipol(çift kutuplu) moment denir ve ikinci moment'e (n=2), bazen quadrupol(dört kutuplu) moment denir.

Örnekler

Çoklu momentler

Sonlu ve belirli bölge ile sınırlandırılmış bir yoğunluk fonksiyonu üzerinden örneklenecek olursa, o bölgenin dışında 1/r potansiyeli bir küresel harmonikler dizisi olarak ifade edilebilir:

katsayıları 'multipol momentler' olarak bilinirler, ve şu biçimi alırlar:

Burada küresel koordinatlar olarak ifade edilirken, ise integrasyon değişkenidir. (Note: yukarıdaki denklemlerdeki işlem düzeni Jackson'ın kitabından alınmıştır.[1])

Burada elektrik yük yoğunluğunu ifade ederken, ise, bir anlamda, elektrik yükü momentinin projeksiyonları: monopol moment'tir; dipol moment'in projeksiyonlarıdır, quadrupol moment'in projeksiyonlarıdır, vb.

Çoklu momentlerin uygulamaları

Multipol genişlemesi 1/r skaler potansiyelleri için de geçerlidir, örnekleri ise elektrik potansiyeli ve yerçekimi potansiyeli'dir. Bu potansiyeller için, denklem, ilk birkaç momentin hesaplanması yoluyla; yüklerin(veya kütlelerin) sınırlandırılmış dağıtımı ile üretilmiş olan alanın gücüne yaklaşmak/yakınsamak için kullanılabilir. Yeterince büyük r değeri için, sadece monopol ve dipol momentleri ile kabul edilebilir bir yaklaşık değer elde edilebilir.Daha üst düzeyden moment hesaplanarak daha kesin bir sonuca ulaşılabilir.

Bu yöntem ayrıca 'nun bilinmeyen dağılımının özelliklerini belirlemek için de kullanılabilir. Multipol(çok kutuplu) momentlere ait ölçümler alınabilir ve esas teşkil eden dağılımın özelliklerinin çıkarılmasında kullanılabilir. Bu yöntem moleküller gibi küçük nesnelere de uygulanabilir, [2][3] ama ayrıca evrenin kendisine de uygulanmıştır,[4] buna örnek olarakyöntemin, WMAP ve Planck deneylerinde Kozmik mikrodalga arka plan ışımasını çözümlemek için kullanılması gösterilebilir.

Diğer momentler

Tarihi

Fizikteki moment kavramı, matematik kavramı olan momentler'den türetilmiştir.[5] Momentler prensibi, Arşimet'in keşfetmiş olduğu kaldıraçın çalışma prensibinden türetilmiştir. Arşimet nesneye uygulanan kuvvetinin momentinin, M = rF olduğunu belirtmiştir, burada F uygulanan kuvvet, ve r ise uygulanan kuvvetin nesneye olan mesafesidir.

Ancak moment teriminin tarihsel evrimi ve bu terimin matematik, fizik ve mühendislik gibi bilim dallarındaki kullanımnın ne zaman başladığı belirsizdir.

Kaynaklar

  1. J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 2. baskı, Wiley, New York, (1975). p. 137
  2. M.A. Spackman, 'Molecular Electric Moments from X-Ray Diffraction Data, Chem. Rev., 92 (1992), p. 1769
  3. Dittrich and Jayatilaka, Reliable Measurements of Dipole Moments from Single-Crystal Diffraction Data and Assessment of an In-Crystal Enhancement, Electron Density and Chemical Bonding II, Theoretical Charge Density Studies, Stalke, D. (Ed), 2012, http://www.springer.com/978-3-642-30807-9
  4. Baumann, D., TASI Lectures on Inflation, 2009, ArXiv e-prints, arXiv:0907.5424
  5. Robertson, D.G.E.; Caldwell, G.E.; Hamill, J.; Kamen, G.; and Whittlesey, S.N. (2004) Research Methods in Biomechanics. Champaign, IL: Human Kinetics Publ., p. 285.

Ayrıca bakınız

This article is issued from Vikipedi - version of the 7/28/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.