Takyon

Takyon
İçerik:	Temel parçacıklar
Ailesi:	Kuramsal parçacıklar
Teori:	George Sudarshan ve Gerald Feinberg

Takyonun daima ışıktan hızlı hareket etmesinden dolayı, onu yaklaşırken göremeyiz. Takyon yanımızdan geçtikten sonra, iki görüntü görmemiz mümkün olacaktır. Bunlar farklı yönlerde hareket eden ve görünebilen iki farklı görüntü olacaktır. Siyah çizgi ise Çerenkov radyasyonunun şok dalgasıdır ve üsteki şekilde sadece bir anlığına gösterilmiştir. Bu çift görüntü etkisinin en iyi şekilde görülebilmesi için gözlemcinin süperluminal nesnenin yolu üzerinde olması gerekmektedir ki bu örnekte süperluminal nesne bir küredir ve gri renkle gösterilmiştir. Sağdaki mavimsi nesne, gözlemciye ulaşan ışığın Doppler etkisiyle maviye kayması sonucu oluşan görüntüdür. Gözlemci Çerenkov çizgisinin ucunda durmaktadır. Soldaki kırmızımsı görüntü ise kürenin gözlemciyi geçmesinden sonra küreden yayılan ışığın Doppler etkisiyle kırmızıya kaymasından oluşmuştur. Nesnenin ışıktan hızlı hareket etmesinden dolayı, küre gözlemciyi geçmeye başlayıncaya dek gözlemci hiçbir şey görememektedir. Daha sonra gözlemci tarafından görülebilen görüntü ikiye bölünür. Birisi gözlemciye doğru yaklaşan küre (sağdaki), diğer ise sol taraftaki yani gözlemciden uzaklaşan küredir.

Takyon (Yunanca ταχύς takhús, "hızlı" anlamımda), ışıktan hızlı giden farazi parçacıklardır. İlk tanımı Arnold Sommerfeld'e atfedilmişse de, aslında ilk olarak George Sudarshan^[1][2] ve Gerald Feinberg^[3] tarafından yazılmıştır. Çoğu fizikçiler için fiziğin bilinen yasaları ile tutarlı değildir, çünkü ışıktan daha hızlı parçacıkların olamayacağı tahmin edilmektedir.^[4][5] Takyonlar, Albert Einstein'in ünlü Genel görelilik yasasındaki v² /c² ifadesindeki cismin hızı (v) ışık hızından (c) büyük olursa ne olur sorusunun cevabıdırlar. Bu nedenle takyon parçacıklarının kütleleri reel sayı ile değil karmaşık sayılar ile ifade edilir (2i kg. kütleli gibi) aynı zamanda v daima c den büyük olacağından , takyonlar için en yavaş hız ışık hızıdır. Ancak tam olarak ışık hızında da olamazlar çünkü ışık hızında olursalar v²/c² = 1 olacağından bu ifade tanımsız olur.^[4] Bununla birlikte, negatif kare kütle alanlar genellikle, "takyonlar" olarak adlandırılır ^[6] ve aslında modern fizikte önemli bir rol oynamaya başlamıştır.^[5] Potansiyel tutarlı teoriler,ışıktan daha hızlı parçacıkların Lorentz değişmezinin kırılmasına dahil olanlara izin verir böylece özel göreceliğin altında yatan simetriye,ışığın hızı bir bariyer değildir, Böylece gerçek dünya için sınır olan ışık hızı burada da değerini korur. Buradan çıkarılacak sonuç ise, takyonların varlığının fizik ve matematik kurallarına aykırı olmadığıdır. Bunu takyonların varlığına delil olarak gösterenler vardır. Aynı (v)>(c) değerlerinin zaman denklemi içinde yerine konulması sonucunda zaman kavramının takyonlar için tıpkı kütle gibi imajiner olduğunu gösterir. Zaman gerçel olmadığı içinde zamanın oku olan entropi artışı söz konusu olmaz ve bu nedenle takyonlar evreni gerçek evrenin aksine büzüşmezler tam tersine sanal kütleleri nedeniyle çekim etkisine girmediklerinden evreni gererler. Böylece, başlanılan noktaya geri dönülen bir küresel evren modeli yerine takyon evreni için kenarları olmayan bir sonsuz evren söz konusudur. Ayrıca takyonların hızı enerjileri azaldıkça artar. Bu nedenle radyasyon yaydıkları varsayıldığında, azalan enerjileri nedeniyle sürekli hızlanırlar ve nihayet sıfır enerji için sonsuz hıza ulaşırlar. Enerji azaldıkça hızları arttığından dolayı kuvvet denilen etki hareketle aynı yönde olduğunda takyonların hızını arttırmaz tam tersine yavaşlatır.^[7] Birçok fizikçinin nötrino ve teorik takyonların özellikleri arasındaki olası bağlantıyı anlamaya çalışmış olduğuna dikkat etmek önemlidir .^[8]

Göreli teoride Takyonlar

Özel görelilikte ,^[9] Sıradan partiküllerin aksine bu zaman-gibi dört-momentum varolan ışıktan daha hızlı bir parçacık uzay-gibi dört-momentum olurdu. Ayrıca hayali kütlesi olurdu. Enerji-momentum grafının uzay-gibi parçasına kısıtlanmış olmaz, subluminal hızlara yavaşlatılamazdı.^[9]

Kütle

Bir Lorentz değişmezi teorisinde, sıradan daha yavaş ışık parçacıkları için geçerli aynı formüllere (bazen tartışmalarda takyonlara "bradyon"lar denir) takyonlarda da başvurmalıdır. Özellikle enerji-momentum ilişkisi:

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;}$

(burada p bradyonun göreli momentumudur ve m istirahat kütlesidir),yine de bir parçacığın toplam enerjisi için bir formül ile birlikte, geçerli olmalıdır:

${\displaystyle gama={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

Bu denklem bir parçacığın (bradyon veya takiyon) toplam enerji durma kütlesi ( "istirahat kütle-enerjisi") ve hareket, kinetik enerji katkısıyla bir katkı içerdiğini göstermektedir. v c den daha büyük olduğu zaman,kök altındaki değer negatif olduğu için, enerjisi için denklemde payda, "sanal" dir. Toplam enerji gerçek olması gerektiğinden, pay da hayali olması gerekir: diğer saf hayali sayısına bölünmesiyle bir saf sanal sayı bir reel sayı olduğu gibi, yani istirahat kütlesi m hayali olmalıdır.

Hız

Bir ilginç etkisi, sıradan parçacıkların aksine, enerji azaldıkça Takyon hızı artar. ${\displaystyle v}$ sonsuza yaklaştığında, özellikle ${\displaystyle E}$ sıfıra yaklaşır. (Sıradan bradyonik madde için,E ,v hızı c, ışık hızına yaklaşırken keyfi büyüme olarak artan hızda artar). Sonsuz enerji üzerinde ya da altında gelenin ulaşmasına engel için gereklidir çünkü bu nedenle, bradyonların ışık hızı bariyerini kırması yasaktır, bu yüzden oldukları gibi c altına çok aşağı yavaşlatan takyonlara yasak vardır. Einstein, Tolman ve başkaları tarafından belirtildiği gibi, özel görelilikte sözedilen ışıktan daha hızlı parçacıklar var ise, zaman içinde geriye doğru iletişim kurabilmek anlamına gelir.^[10]

Nötrinolar

1985 yılında .^[11] nötrinoların takyonik doğaya sahip olabileceğini önerdi.^[12][13][14] süperluminal hızlarda hareket eden standart model parçacıklarının olasılığı Standart Model Uzantısı örneği içinde, Lorentz değişmezi ihlali koşulları kullanılarak modellenebilir. Bu çerçevede, Lorentz-ihlal salınımları nötrino deneyi ve yüksek enerjilerde ışık hızından daha hızlı seyahat edebilirsiniz. Bu öneri şiddetle eleştirildi.^[15]

Nedensellik

Nedensellik Fiziğin temel bir prensibidir. Eğer takyonlar ışıktan daha hızlı bilgi iletebiliyor, ise nedensellik ihlaline "kendi büyükbabasını öldüren" tipi mantıksal paradoksu örnek verilir.Böylece buna "takyonik telefon paradoksu" ^[10] veya "mantıksal zararlı kendi-inhibitorü" gibi düşünce deneyleri örnek olarak gösteriliyor ^[16]

problem özel göreliliğin içinde eşzamanlılığın göreliliği terimleri içinde anlaşılabilir,bu derki farklı eylemsizlik referans çerçeveleri konusunda"aynı zamanda" veya değil farklı lokalizasyonda iki olayın sıralaması tutarlı olmayacaktır,ve bu ayrıca iki olayın sırası olarak da tutarsız olabilecektir (teknik olarak,bu tutarsızlıklar uzayzaman aralığı olayların arasında oluşuyorsa bunun anlamı 'uzay-gibi'dir; diğer bir değişle,geleceğin ışık konisi içinde hiçbir olay yatmıyor ).^[17]

İki olaydan biri bir yerden bir sinyalin gönderilmesini ikinci olay ise başka bir yerde, aynı sinyalin alınmasını temsil ederse,eşzamanlılık matematiği sinyal boyunca ışık hızında veya daha yavaş hızda hareket olarak, bütün referans çerçeveleri iletim-olayının, alım-olayından önce gerçekleştiğini kabul eder.^[17] Bununla birlikte, ışık daha hızlı hareket eden bir varsayımsal sinyal durumda, her zaman sinyal zaman içinde geri hareket ettirilebilir olduğu söylenebilir ki bu, gönderilmeden önce alınan sinyal edildiği bir çerçeve olacaktır.İki temel Özel görelilik önermelerinden biri sinyalleri herhangi bir çerçeve zaman içinde geriye doğru taşımak mümkünse fizik yasalarınınher eylemsiz çerçeve içinde aynı biçimde çalışması gerektiğini söyler, çünkü taşıma tüm çerçeveler içinde yapılabilmelidir bunun anlamı eğer A gözlemcisi B gözlemcisine bir sinyal gönderiyor bu A'nın ışıktan hızlı çerçevesi içinde taşınıyor ise ama B'nin çerçevesi içinde zaman içinde geriye, ve B bir cevap gönderiyor ise bu B'nin çerçevesi içinde ışık-tan-hızlı geriye taşınıyor ama A'nın çerçevesi zaman içinde geriye,bu bir orijinal sinyali göndermeden önce yanıt alması işe yarayabilir,her çerçeve içinde zorlu bir nedensellik ve şiddetli mantıksal paradokslara kapı açar.^[18] Matematik detaylar takyonik antitelefon içinde yazı bulunabilir, ve bir gösterim uzayzaman diyagramının kullanılan böyle bir senaryosu içinde bulunabilir Baker, R. (2003)^[19]

Çerenkov ışıması

Bir elektrik yüküne sahip bir takyon Çerenkov ışıması^[20] olarak enerji kaybeder. Bir ortamda ışığın yerel hızını aştığında sıradan yüklü parçacıkların yaptığını yapar. Bir vakum içinde seyahat eden bir yüklü takyon bu nedenle sabit bir uygun zaman hızlanmaya uğrar ve , zorunlu olarak, onun dünya çizgisinin uzay-zamanda bir hiperbolü oluşur . Oluşturulan tek Hiperbol aynı anda uzayda aynı yerde sonsuz hıza ulaştığınızda birbirlerini yok zıt momentumun iki zıt yüklü takyonlar ( aynı büyüklükte , zıt işaretli) olduğunu böylece Ancak takyonun hızı artarken enerjisi azalır . ( Sonsuz hızda her iki takyonun hiçbir enerjisi ve ters yönde sonlu bir ivmesi var , bu yüzden hiçbir koruma yasası karşılıklı imhayı ihlal etmemektedir . Imhanın zamanı çerçeveye bağlıdır . ) elektriksel olarak nötr bir takyonun yerçekimsel Çerenkov ışıması yoluyla enerji vermesi beklenir çünkü Bir çekim kütlesine sahiptir ve yukarıda tarif edildiği gibi , hareket ederken bu nedenle hız artışı için bile Takyonun herhangi diğer parçacıklar ile etkileşimi varsa, o da bu parçacıkların içine Cherenkov enerjisi yayabilir. Nötrinoların Standard Modelin diğer parçacıklar ile etkileşimi ve Andrew Cohen ve Sheldon Glashow'a göre son zamanlarda iddia edilen bu ışıktan daha hızlı nötrino anomalilerii nötrinoların yayılmasını izah edemez ,bunun yerine deneydeki bir hata nedeniyle olmalıdır.^[21]

Yeniden yorumlanması ilkesi

yeniden yorumlama ilkesi ^[9][18][22] her zaman zaman içinde geri gönderilen bir takyonun,ileriye yolculuk yapan bir takyon olarak yeniden yorumlanabileceğini belirtmektedir gözlemciler takyonların ve emisyon ve absorpsiyonunu ayırt edemez çünkü. Gelecekten bir takyonu algılamak (ve nedensellik ihlal) için girişim (nedensel olan) aslında aynı takyonu oluşturmak ve zaman içinde ileriye göndermek istiyorsunuz. Ancak, bu ilke yaygın paradoksların çözümü olarak kabul edilmez.^[10][18][23] yerine, bilinen herhangi bir parçacığın aksine bu paradoksları önlemek için gerekli olacağını takdir edeceklerdir. Aksi takdirde bir takyon ışın modüle ve bir anti-telefon ^[10] veya bir "mantıksal tehlikeli kendi kendini inhibitörü" oluşturmak için kullanılıyor olabilir.Çünkü takyonların, herhangi bir şekilde bile etkileşime girmemektedirler ve algılanan ya da gözlenen olamaz. ^[16] enerjinin tüm formlarının en az yerçekimsel etkileşime girdiğine inanılan ve birçok yazar Lorentz değişmez teorileri süperluminal yayılmasının nedensel zaman paradoksları yol açtığını ifade edilmektedir..^[24][25]

Temel modeller

modern fizikte, tüm temel parçacıklar kuantum alanlarının uyarılmaları olarak olarak kabul ediliyor.Burada birkaç farklı yolla bu takyonik parçacıklar bir alan teorisi içine gömülebilir.

Sanal kütle ile Alanlar

Kağıtlarda bu "takyon" terimi icatı , Gerald Feinberg Lorentz değişmez kuantum alanları ile sanal kütle üzerine çalıştı .^[9] Çünkü grup hızı öyleki superluminal bir alandır, naïf bir görüntüdür ışıktan daha hızlı yayılmayı uyarır . Bununla birlikte o was hemen anlaşılıyorki superluminal grup hızı herhangi yerel uyarılmanın yayılmasının hızına karşı gelmiyor (bir parçacık gibi). Yerine,takyon yoğunlaşmasında bir kararsızlık gösterenler negatif kütledir ,ve tüm alan yayılmanın tüm uyarımları subluminal ve nedensellik ile tutarlıdır.^[26] ışık-tan-hızla yayılım olmamasına rağmen, böylece alanlar birçok kaynak içinde "takyonlar" olarak basitçe ifade edilir.^{[4][6][27][28][29][30]}

Modern fizikte takyonik alanlar önemli bir rol oynuyor.Belki de en ünlüsü parçacık fiziğinin Standard Modelinin Higgs bozonunundur, bu—içinde yoğunlaşmamış fazdır—bir sanal kütle(sıfır kütle yani saf enerji) var.Yani enerjinin kütlesi olmaz Genel içinde,kendiliğinden simetri kırılmasının fenomeni, bu takyon yoğunlaşmasıyla yakın ilişkidedir,teorik fiziğin birçok yönleri içinde çok önemli bir rol oynuyor,Ginzburg–Landau veBCS superiletkenin teorisini içerir.Diğer örnek bir takyonik alanın bosonik sicim teorisinin takyonudur.^[27][29][31]

Lorentz ihlal teorisi

Teoride Lorentz değişmezinin sırası ışığın hızı (zorunlu olarak) bir engel değildir, ve parçacıklar ışıktan hızlı sonsuz enerji dışında hareket edebilirler veya nedensel paradoks.^[24] Bu tipin alan teorisinin bir sınıfı olarak adlandırılan Standard Model uzantıları vardır.Ancak, Lorentz değişmezliği için deneysel kanıtlar son derece iyi, böylece teori çok sıkıca kısıtlıdır.^[32][33]

Kanonik olmayan kinetik terimi olan alanlar

Alanın kinetik enerjisini değiştirerek, o Lorentz değişmez alan teorisi üretimi ile superluminal uyarımları yaymak mümkündür.^[25][26] Ancak, genel olarak bu tür teoriler (yukarıda tartışılan nedensellik konularla ilgili nedenlerle) iyi tanımlanmış bir Cauchy problemi yok ve muhtemelen kuantum mekanik olarak tutarsızdır

Tarih

Yukarıda belirtildiği gibi,"takyon" terimi Gerald Feinberg tarafından bir 1967 notları içinde "Işık-tan-hızlı Parçacıkların olasılığı" başlığı altında icat edildi.^[9] Feinberg özel görelilike göre böyle partiküllerin hareketini inceledi.Onun notlarında o ayrıca introduced sanal kütle ile alanı (şimdi ayrıca "takyonlar" olarak tanıtılıyor) mikrofizik kaynaklı böyle parçacıklar olabilir anlamında bir girişim olarak tanıtılıyor.

İlk kabul edilen hipotez bazen 1904 yılında Alman fizikçi Arnold Sommerfelde atfedilen ışık-tan-hızlı parçacıklar ,^[34] ve 1962 yılı içinde yapılan son tartışmalar oldu^[22] ve 1969.^[35]

Kurgu içinde

Takyonlar kurgulu birçok eserler yer almıştır. Pek çok bilim kurgu yazarları nedensellik sorunları referans ile ya da olmadan, ışık-tan hızlı iletişim kurmaya güvenmek üzerine bir bekleme mekanizması olarak kullanılmıştır.Takyon kelimesi söz konusu (pozitronik beyin ile benzer teknogevezelik bir form) süperluminal seyahat için hiçbir özel ilişkisi olmasa bile bir bilim-kurgusal bir çağrışım vermek için böyle bir ölçüde yaygın olarak kabul haline gelmiştir.

Kaynakça

Lisa Randall, Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions, p.286: "People initially thought of tachyons as particles travelling faster than the speed of light...But we now know that a tachyon indicates an instability in a theory that contains it. Regrettably for science fiction fans, tachyons are not real physical particles that appear in nature."</ref>

^[6]

^[9]

^[10]

^[11]

^{[12] [16]}

^[18]

^[22]

^[23]

^[24]

^[25]

^[26]

^[27]

^[28]

^[29]

^[30]

^[33]

^[34]

^[35]

^[5] Tachyons could be used to send signals faster than light, and (according to special relativity) this leads to violations of causality.^[5]; -webkit-column-width: list

^[4]

^[6]

^[9]

^[10]

^[11]

^{[12] [16]}

^[18]

^[22]

^[23]

^[24]

^[25]

^[26]

^[27]

^[28]

^[29]

^[30]

^[33]

^[34]

^[35]

^[5] Tachyons could be used to send signals faster than light, and (according to special relativity) this leads to violations of causality.^[5]; column-width: list

^[4]

^[6]

^[9]

^[10]

^[11]

^{[12] [16]}

^[18]

^[22]

^[23]

^[24]

^[25]

^[26]

^[27]

^[28]

^[29]

^[30]

^[33]

^[34]

^[35]

^[5] Tachyons could be used to send signals faster than light, and (according to special relativity) this leads to violations of causality.^[5]; list-style-type: decimal;">

1. Bilaniuk, George Sudarshan (May 1969). "Particles beyond the Light Barrier". Physics Today.
2. Bilaniuk, Deshpande, George Sudarshan (1962). "Meta Relativity". American Journal of Physics: 718ff.
3. Feinberg, Gerald (1967). Possibility of Faster-than-light Particles, 1089-1105.
4. Lisa Randall, Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe's Hidden Dimensions, p.286: "People initially thought of tachyons as particles travelling faster than the speed of light...But we now know that a tachyon indicates an instability in a theory that contains it. Regrettably for science fiction fans, tachyons are not real physical particles that appear in nature."
5. Tipler, Ralph A.; Llewellyn (2008). Modern Physics (5th bas.). New York: W.H. Freeman & Co.. s. 54. ISBN 978-0-7167-7550-8. "... so existence of particles v > c ... Called tachyons ... would present relativity with serious ... problems of infinite creation energies and causality paradoxes." 
6. A. Sen, "Rolling tachyon," JHEP 0204, 048 (2002). Cited 720 times as of 2/2012.
7. "Neutrinos sent from CERN to Gran Sasso respect the cosmic speed limit". CERN. 8 June 2012. http://press-archived.web.cern.ch/press-archived/PressReleases/Releases2011/PR19.11E.html. Erişim tarihi: 2012-06-08. 
8. Feinberg, G. (1997). "Tachyon". Encyclopedia Americana. 26. Grolier. s. 210. 
9. Feinberg, G. (1967). "Possibility of Faster-Than-Light Particles". Physical Review 159 (5): 1089–1105. Bibcode 1967PhRv..159.1089F. DOI:10.1103/PhysRev.159.1089.  See also Feinberg's later paper: Phys. Rev. D 17, 1651 (1978)
10. Benford, G.; Book, D.; Newcomb, W. (1970). "The Tachyonic Antitelephone". Physical Review D 2 (2): 263. Bibcode 1970PhRvD...2..263B. DOI:10.1103/PhysRevD.2.263. 
11. Chodos, A. (1985). "The Neutrino as a Tachyon". Physics Letters B 150 (6): 431. Bibcode 1985PhLB..150..431C. DOI:10.1016/0370-2693(85)90460-5. 
12. Colladay, D.; Kostelecky, V. A. (1997). "CPT Violation and the Standard Model". Physical Review D 55 (11): 6760–6774. arXiv:hep-ph/9703464. Bibcode 1997PhRvD..55.6760C. DOI:10.1103/PhysRevD.55.6760. 
13. Colladay, D.; Kostelecky, V. A. (1998). "Lorentz-Violating Extension of the Standard Model". Physical Review D 58 (11): 116002. arXiv:hep-ph/9809521. Bibcode 1998PhRvD..58k6002C. DOI:10.1103/PhysRevD.58.116002. 
14. Kostelecky, V. A. (2004). "Gravity, Lorentz Violation, and the Standard Model". Physical Review D 69 (10): 105009. arXiv:hep-th/0312310. Bibcode 2004PhRvD..69j5009K. DOI:10.1103/PhysRevD.69.105009. 
15. R. J. Hughes and G. J. Stephenson Jr., Against tachyonic neutrinos, Phys. Lett. B 244, 95–100 (1990).
16. P. Fitzgerald, "Tachyons, Backward Casuation, and Freedom", PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association, Vol. 1970 (1970), pp. 425–426: "A more powerful argument to show that retrocausal tachyons involve an intolerable conceptual difficulty is illustrated by the Case of the Logically Pernicious Self-Inhibitor..."
17. Mark, J.. "The Special Theory of Relativity". University of Cincinnati. ss. 7–11. 2006-09-13 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20060913173236/http://www.physics.uc.edu/~jarrell/COURSES/ELECTRODYNAMICS/Chap11/chap11.pdf. Erişim tarihi: 2006-10-27. 
18. Grøn, Ø.; Hervik, S. (2007). Einstein's General Theory of Relativity: With Modern Applications in Cosmology. Springer. s. 39. ISBN 978-0-387-69199-2. http://books.google.com/?id=IyJhCHAryuUC&lpg=PR1&pg=PA39#v=onepage&q. "The tachyon telephone paradox cannot be resolved by means of the reinterpretation principle." 
19. . Baker, R. (12 September 2003). "Relativity, FTL and causality". Sharp Blue. 30 Aralık 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20151230082925/http://www.theculture.org:80/rich/sharpblue/archives/000089.html. Erişim tarihi: 2011-09-23. 
20. Bock, R. K. (9 April 1998). "Cherenkov Radiation". The Particle Detector BriefBook. CERN. http://rd11.web.cern.ch/RD11/rkb/PH14pp/node26.html. Erişim tarihi: 2011-09-23. 
21. Cohen, Andrew G. and Glashow, Sheldon L. ("2011",). "Pair Creation Constrains Superluminal Neutrino Propagation". Phys.Rev.Lett. "107",: "181803",. DOI:10.1103/PhysRevLett.107.181803,. 
22. Bilaniuk, O.-M. P.; Deshpande, V. K.; Sudarshan, E. C. G. (1962). "'Meta' Relativity". American Journal of Physics 30 (10): 718. Bibcode 1962AmJPh..30..718B. DOI:10.1119/1.1941773. 
23. Erasmo Recami, Flavio Fontana, Roberto Garavaglia, "About Superluminal motions and Special Relativity: A Discussion of some recent Experiments, and the solution of the Causal Paradoxes", International Journal of Modern Physics A15 (2000) 2793–2812, abstract: "it is possible...to solve also the known causal paradoxes, devised for "faster than light" motion, although this is not widely recognized yet." [emphasis added].
24. Carlos Barceló, Stefano Finazzi, Stefano Liberati, "On the impossibility of superluminal travel: the warp drive lesson", Second prize of the 2009 FQXi essay contest "What is Ultimately Possible in Physics?", p.8: "As a matter of fact, any mechanism for superluminal travel can be easily turned into a time machine and hence lead to the typical causality paradoxes..."
25. Allan Adams, Nima Arkani-Hamed, Sergei Dubovsky, Alberto Nicolis, Riccardo Rattazzi, "Causality, Analyticity and an IR Obstruction to UV Completion", JHEP 0610 (2006) 014 .
26. Aharonov, Y.; Komar, A.; Susskind, L. (1969). "Superluminal Behavior, Causality, and Instability". Phys. Rev. (American Physical Society) 182 ({5},): 1400–1403. Bibcode 1969PhRv..182.1400A. DOI:10.1103/PhysRev.182.1400. 
27. Brian Greene, The Elegant Universe, Vintage Books (2000)
28. Kutasov, David and Marino, Marcos and Moore, Gregory W. (2000). "Some exact results on tachyon condensation in string field theory". JHEP 0010: 045. arXiv EFI-2000-32, RUNHETC-2000-34. 
29. NOVA, "The Elegant Universe", PBS television special, http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/
30. G. W. Gibbons, "Cosmological evolution of the rolling tachyon," Phys. Lett. B 537, 1 (2002)
31. J. Polchinski, String Theory, Cambridge University Press, Cambridge, UK (1998)
32. Glashow, Sheldon Lee (2004). Atmospheric neutrino constraints on Lorentz violation. 
33. Coleman, Sidney R. and Glashow, Sheldon L. (1999). "High-energy tests of Lorentz invariance". Phys.Rev. D59: 116008. arXiv:hep-ph/9812418. Bibcode 1999PhRvD..59k6008C. DOI:10.1103/PhysRevD.59.116008. 
34. Sommerfeld, A. (1904). "Simplified deduction of the field and the forces of an electron moving in any given way". Knkl. Acad. Wetensch 7: 345–367. 
35. Bilaniuk, O.-M. P.; Sudarshan, E. C. G. (1969). "Particles beyond the Light Barrier". Physics Today 22 (5): 43–51. Bibcode 1969PhT....22e..43B. DOI:10.1063/1.3035574. 

Ayrıca bakınız

• Lorentz-Nötrino salınımları ihlali
• Kütlesiz parçacık
• Tersine nedensellik
• Takyonik antitelefon
• Wheeler-Feynman emme teorisi

Dış bağlantılar

• Işık hızında duran zaman
• Görecelilikle ilgili sıkça sorulan sorular - (İngilizce)
• "Tachyon" - (İngilizce)