Zincir kuralı

style="border-bottom: 2px solid #303060"" | Yüksek matematik konuları

Temel Teori
Fonksiyonların limiti
Süreklilik
Vektör hesabı
Tensör hesabı
Orta değer teoremi

Türevleme

Çarpma kuralı
Bölme kuralı
Zincir kuralı
Örtülü türev
Taylor teoremi
Bağımlı oranlar
Türev listesi
L'Hopital Kuralı

İntegral alma

İntegral tablosu
Düzensiz integral
İntegral Alma Yöntemleri: Parçalama, Disk,
Silindirik kabuk, Yerdeğiştirme,
Trigonometrik yerdeğiştirme

Zincir kuralı bir değişkene bağlı bir fonksiyonun değişkeninin başka bir değişkene bağlı olması durumunda türevinin:

\frac{df}{dx}=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx} şeklinde yazılabilmesidir [u=u(x)]. Diğer gösterimleri ise

 (f \circ g)'(x) = f'(g(x)) g'(x),\, ve

\frac {df} {dx} = \frac {d} {dx} f(g(x)) = f'(g(x)) g'(x). şeklindedir.

Örnekler

Örnek A

f(x)=\sin(x^3) ifadesi f(x)=h(g(x)) olarak yazılabilir. Burada h(x)=\sin(x) ve g(x)=x^3 olarak tanımlıdır. Zincir kuralı uygulanırsa f fonksiyonunun türevi:

\frac{df}{dx}=\frac{d}{dx}h(g(x))=h'(g(x))g'(x) olarak yazılabilir. Türevler yerine koyulursa

\frac{df}{dx}=\cos(x^3)\cdot3x^2 sonucu bulunur.

Örnek B

f(u)=\ln(u) ve u=\sin(x) olarak verilsin. f fonksiyonunun x' e göre değişimi zincir kuralı ile

\frac {df} {dx}=\frac{df}{du}\cdot\frac{du}{dx}=\frac{1}{u}\frac{du}{dx}=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}=\cot(x) olarak bulunur.

This article is issued from Vikipedi - version of the 6/9/2015. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.