Hiperbolik kosinüs yasası

hiperbolik geometride,kosinüs'ün kanunları bir hiperbolik düzlemde üçgenin kenar ve açı ilişkili teoremlerin bir çiftidir,düzlem trigonometriden düzlem kosinüs'ün kanunlarına veya küresel trigonometride kosinüs küresel yasasına analojidir, .

Alınan bir hiperbolik düzlemde böylece Gaussian eğrisi ${\displaystyle -{\frac {1}{k^{2}}}}$ dir. Böyleyse verilen bir hiperbolik üçgen ABC ile açısı α, β, γ, ve kenar uzunlukları BC = a, AC = b, ve AB = c, aşağıdaki iki kuralı tutar: kenarlar düşünülürse,

${\displaystyle \cosh {\frac {a}{k}}=\cosh {\frac {b}{k}}\cosh {\frac {c}{k}}-\sinh {\frac {b}{k}}\sinh {\frac {c}{k}}\cos \alpha ,\,}$

açılar için,

${\displaystyle \cos \alpha =-\cos \beta \cos \gamma +\sin \beta \sin \gamma \cosh {\frac {a}{k}},\,}$

Christian Houzel (page 8) kosinüs hiperbolik kanunları bu işaretle bir ideal hiperbolik üçgenin durumu içinde paralelizmin açılarını ima etti :

α = 0 ise, bu A köşesi ise sonsuza uzatıldı ve BA kenarı ve CA paraleldir,ilk üye 1'e eşittir; dyelimki bu toplam içinde varsayılan γ = π/2 kullanılır böylece cos γ = 0 ve sin γ = 1. B açısı bir β değeri alır given by 1 = sin β cosh(a/k); ile veriir bu açıya sonra paralelizmin açısı denildi(veya ölçüsü) ve Lobachevsky notlarında F(a) ile veya Π(a) dir.

Ayrıca bakınız

• sinüsün hiperbolik yasası

Dış bağlantılar

• Non Euclidean Geometry, Math Wiki at TU Berlin

Kaynakça

• Houzel, Christian (1992) "The Birth of Non-Euclidean Geometry", pages 3 to 21 in 1830–1930: A Century of Geometry, Lecture Notes in Physics #402, Springer-Verlag ISBN 3-540-55408-4 .
• Anderson, James W. (2005). Hyperbolic geometry (2nd ed. bas.). London: Springer. ISBN 1-85233-934-9. 
• Miles Reid & Balázs Szendröi (2005) Geometry and Topology, §3.10 Hyperbolic triangles and trig, Cambridge University Press, ISBN 0-521-61325-6, Şablon:MathSciNet.
• Reiman, István (1999). Geometria és határterületei. Szalay Könyvkiadó és Kereskedőház Kft.. ISBN 978-963-237-012-5. 

Şablon:Geometry-stub