Delos problemi

Küpü iki katına çıkarma ya da Delos problemi, pergel ve cetvel kullanarak çözülemeyen üç geometrik problemden biri. Eski Mısırlı, Yunan ve Hint matematikçiler bu problem üzerinde çalışmışlardır.^[1]

"Küpü iki katına çıkarmak", ayrıt uzunluğu s ve hacmi V olan bir küp kullanarak 2V hacminde yeni bir küp oluşturmak anlamına gelmektedir. Oluşturulacak olan küpün ayrıt uzunluğu ${\displaystyle s\cdot {\sqrt[{3}]{2}}}$ olduğundan ve bu ifadenin sayı doğrusu üzerindeki yeri tam olarak belirlenemeyeceğinden bu problem yalnız pergel ve cetvel kullanarak çözülememektedir.

Tarihçe

Problemin adı, Apollon tarafından gönderilen felakete çare bulmak amacıyla Delfi'deki kahine başvuran Delos sakinlerine dayanmaktadır.^[2] Plutarkhos'a göre,^[3] Delosluların kahine başvurmalarının nedeni zamanın siyasal sorunlarıyla ilintiliydi. Kahin, köylülere düzgün bir küp biçimindeki Apollo sunağını iki katına çıkarmalarını önermiştir. Aldıkları yanıtı tuhaf bulan Deloslular bu kez Eflatun'a danışmış; kahinin önerisinin bir küpün hacmini iki katına çıkarmayı öngören problem olduğunu gören filozof, köylülere hırslarından uzaklaşmak için zamanlarını geometri ve matematikle uğraşarak geçirmeleri gerektiğini söylemiştir.^[4]

Plutarkhos, Eflatun'un problemi Eudoxus ve Archytas'a da ulaştırdığını, problemi mekanik yöntemlerle çözmeye çalışan Menaechmus'u ise azarladığını belirtmiştir.^[5] Problemin M.Ö. 350'li yıllarda yazılmış olan Sisyphus adlı yapıtta çözümsüz olarak nitelendirilmesinin nedeninin bu olduğu düşünülmektedir.^[6] Olaya ilişkin diğer bir rivayete göre ise, bu üç matematikçi de problemi çözmeyi başarmış, ancak çözümler çok soyut olduğundan uygulamaya konamamıştır.

Sakızlı Hipokrat'ın problemi, biri diğerinin iki katı uzunluğundaki iki doğru parçası arasındaki orana benzetmesi yeni bir çözüm umudu olarak görülmüştür.^[7]

Pierre Wantzel 1837'de pergel ve cetvel kullanarak çözülemeyeceğini gösterdiği üç problemden biri, küpün hacmini iki katına çıkarmaktır.^[8]

Çözümler

Menaechmus'un çözümü iki konik eğrinin kesişimini içermektedir. Küpü iki katına çıkarmayı hedef alan diğer yöntemler Diocles sisoidi, Nicomedes konkoidi ve Philo doğrusudur. Archytas M.Ö. 4. yüzyılda problemi üç boyutlu uzayda çözmeyi başarmıştır.

Kaynakça

Notlar

1. Lucye Guilbeau (1930). "The History of the Solution of the Cubic Equation", Mathematics News Letter 5 (4), s. 8–12
2. L. Zhmud The origin of the history of science in classical antiquity, s. 84
3. Plutarkhos, De E apud Delphos 386.E.4
4. Plutarkhos, De genio Socratis 579.B
5. (Quaestiones convivales VIII.ii, 718ef)
6. Carl Werner Müller, Die Kurzdialoge der Appendix Platonica, Münih: Wilhelm Fink, 1975, s. 105-106
7. T.L. Heath A history of Greek mathematics, 1. Cilt
8. L. Wantzel (1837). "Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 1 (2): 366–372. http://visualiseur.bnf.fr/ConsulterElementNum?O=NUMM-16381&Deb=374&Fin=380&E=PDF. 

Dış bağlantılar

• Küpü iki katına çıkarma (İngilizce)
• Archytas'ın çözümü (İngilizce)
• Delos problemi çözüldü (mü?) (İngilizce)