Ludwig Boltzmann

Ludwig Boltzmann

Ludwig Eduard Boltzmann (d. 20 Şubat 1844, Viyana – ö. 5 Eylül 1906, Duino-İtalya). Avusturyalı fizikçi. İstatistiksel mekanik ve istatistiksel termodinamik alanındaki buluşları ve katkıları ile ünlüdür. Henüz tartışmalı olduğu günlerde dahi atom teorisinin en önemli savunucuları arasında yer almıştır.

Babası Ludwig George Boltzmann bir vergi memuru, dedesi ise, Berlin'den Viyana'ya göç etmiş bir saat yapımcısıydı. Annesi, Katharina Pauernfeind, Salzburglu idi. İlk eğitimini evde özel dersler şeklinde aldı. Liseyi Linz'te okudu. 15 yaşındayken babasını kaybetti.

Viyana Üniversitesi'nde fizik okudu. Hocaları arasında Josef Loschmidt, Joseph Stefan, Andreas von Ettingshausen ve Jozef Petzval vardı. 1866'da, gazların kinetik teorisi üzerine yaptığı çalışmayla doktora derecesini aldı. 1867'de doçent oldu. Daha sonraları Maxwell'in çalışmaları ile ilgilenmeye başladı.

1869'da 25 yaşındayken Graz Üniversitesi'nde profesör oldu. Heidelberg'de Robert Bunsen ve Leo Königsberger ile, 1871'de Gustav Kirchhoff ve Hermann von Helmholtz ile çalıştı. 1873'de Viyana Üniversitesi'nde matematik profesörü olarak başladığı görevini 1876'ya kadar sürdürdü.

Ludwig Boltzmann ve Graz'daki çalışma arkadaşları (1887) (Ayaktakiler soldan sağa); Nernst, Streintz, Arrhenius, Hiecke, (Oturanlar soldan sağa); Aulinger, Ettingshausen, Boltzmann, Klemenčič, Hausmanninger

17 Temmuz 1876'da Henriette von Aigentler ile evlendi, üç kızları ve iki oğulları oldu. Daha sonra tekrar Graz'a dönerek deneysel fizik kürsüsünde başkan oldu. Öğrencileri arasında Svante Arrhenius ve Walther Nernst vardı.^[1][2] Graz'da 14 mutlu yıl geçirdi ve doğanın istatistiksel yapısı üzerine kavramlar geliştirdi. 1885'de Avusturya Bilimler Akademisi üyesi oldu, 1887'de Graz Üniversitesi'nin başkanı oldu.

1890'da Münih Üniversitesi'nde teorik fizik kürsüsüne başkan olarak atandı. 1893'te tekrar Viyana Üniversitesi'ne dönerek hocası Joseph Stefan'dan teorik fizik profesörü görevini devraldı. Fakat başta Ernst Mach olmak üzere çalışma arkadaşlarıyla pek geçinemedi. 1900'de Wilhelm Ostwald'ın davetlisi olarak Leipzig Üniversitesi'ne gitti. Mach'ın sağlık sorunları nedeniyle emekli olmasının ardından 1902'de tekrar Viyana'ya döndü. Öğrencileri arasında Karl Przibram, Paul Ehrenfest ve Lise Meitner vardı. Viyana'da sadece fizik değil filozofi dersleri de verdi. Hatta bu filozofi dersleri o kadar başarılı oldu ki, imparator sarayına çağırarak onun onuruna davet verdi.

Boltzmann, ruh halinde çok ani değişimler meydana gelebilen, intihara eğilimli bir yapıya sahipti. 5 Eylül 1906'da İtalya'da yaz tatilinde iken, bir depresyon atağı geçirdi ve kendini asarak intihar etti.

Viyana'daki Zentralfriedhof mezarlığına gömüldü; mezar taşında entropi formülü S=k. log W ibaresi bulunmaktadır.

Fizik

Boltzmann'ın en önemli bilimsel katkısı, gazların içinde moleküllerin hızına ilişkin Maxwell-Boltzmann dağılımını da içeren kinetik teori ile ilgiliydi. Öte yandan, enerji hakında Maxwell-Boltzmann istatistiği ve Boltzmann dağılımı, klasik istatistiksel mekaniğin temelleri olarak bilinirler. Bunlar, kuvantum istatistiğine gereksinim duymayan pek çok kavrama uygulanabilir ve termodinamik sıcaklığa olağanüstü bir anlam kazandırırlar.

Pek çok fizik kuruluşu, Boltzmann'ın atom ve moleküller üzerine olan görüşlerini paylaşmıyor olsa da, İskoçya'da Maxwell, ABD'de Gibbs, ve John Dalton'un 1808'deki keşifleri nedeniyle çoğu kimyacı ona inanıyordu. Devrin seçkin Alman fizik dergisinin editörü ile uzun süreden beri devam eden anlaşmazlıkları vardı; editör, Boltzmann'ın atom ve molekülleri, uygun teorik yapıtaşlarından başka bir adla adlandırmasına izin vermiyordu. Boltzmann'ın ölümünden sadece birkaç yıl sonra, Perrin'in kolloid süspansiyonlar üzerine yaptığı çalışmalarla (1908-1909) Avogadro sayısının ve Boltzmann sabitinin değeri kanıtlanınca, dünya bu küçücük parçacıkların varlığına inandı.

Planck, "Entropi ile olasılık arasındaki logaritmik ilişki, ilk olarak Boltzmann’ın kinetik teorisinde dile getirildi" demiştir. ^[3] Bu ünlü entropi (${\displaystyle S}$) formülü: ^{[4] [5]}

${\displaystyle S=k\,\log W}$

şeklinde olup, ${\displaystyle k}$ = 1.3806505(24) × 10⁻²³ J K⁻¹ Boltzmann sabitidir ve logaritma ${\displaystyle e}$ tabanlıdır. ${\displaystyle W}$ Wahrscheinlichkeit (olasılık) olup, bir makrodurum'un meydana gelme frekansıdır.^[6]

Boltzmann’ın dizisi $N$ benzer parçacıkdan oluşan bir ideal gaz olup ${\displaystyle N_{i}}$, pozisyon ve momentumun ${\displaystyle i}$deki mikroskopik sırasını belirler. ${\displaystyle W}$ permütasyon formülüyle hesaplanabilir:

${\displaystyle W=N!\;/\;\prod _{i}N_{i}!}$

burada i, tüm olası molekül koşullarını kapsar (${\displaystyle !}$ faktöriyel anlamındadır). Ayıca ${\displaystyle W}$ "termodinamik olasılık" olup birden büyük bir tamsayıdır, oysa matematiksel olasılıklar daima sıfır ile bir arasında değişir.

Boltzmann denklemi

Boltzmann'ın Zentralfriedhof-Viyana'daki mezarı. Büstü ve entropi formülü.

Boltzmann denklemi bir ideal gazın dinamiğini tanımlar:

${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+v{\frac {\partial f}{\partial x}}+{\frac {F}{m}}{\frac {\partial f}{\partial v}}={\frac {\partial f}{\partial t}}\left.{\!\!{\frac {}{}}}\right|_{\mathrm {carpisma} }}$

burada ${\displaystyle f}$   tek bir parçacığın herhangi bir zamandaki pozisyon ve momentumunun dağılım fonksiyonu, ${\displaystyle F}$  kuvvet, ${\displaystyle m}$  parçacığın kütlesi, ${\displaystyle t}$  zaman, ve ${\displaystyle v}$  parçacığın ortalama hızıdır.

Bu denklem, prensip olarak gaz parçacıklarının, verilen sınır koşullarındaki dinamiğini tanımlamaktadır. Bu birinci dereceden diferansiyel denklem,  ${\displaystyle f}$   rastgele tek parçacık dağılım fonksiyonunu tanımladığı için oldukça basit görünümlüdür. Aynı şekilde, parçacığa etkiyen kuvvet de hız dağılım fonksiyonu f e doğrudan bağımlıdır. Boltzmann denkleminin integralini almak oldukça zordur; David Hilbert çözmek için yıllarca uğraşmış ama bir sonuç alamamıştır.

Boltzmann tarafından varsayılan çarpışma terimi, yaklaşık bir değerdi. Ancak, ideal bir gaz için Boltzmann denkleminin standart Chapman-Enskog çözümü çok yüksek bir doğruluğa sahiptir ve sadece şok dalgası koşullarında yanlış sonuçlar verebilir. Boltzmann uzun yıllar, termodinamiğin ikinci yasasını "ispatlamaya" çalışmıştır. Ancak, çarpışma terimini formüle ederken yaptığı varsayım moleküler kaos olup ters-zaman simetrisini kırar, ki ikinci yasayı ima eden her şey için bu gereklidir.

1970'li yıllarda E.G.D. Cohen ve J.R. Dorfman, Boltzmann denkleminin, yüksek yoğunluklara sistematik kuvvet serisi açılımlarının, matematiksel olarak imkânsız olduğunu ispatlamışlardır. Sonuç olarak, yoğun gazlar ve sıvılar söz konusu ise, denge halinde olmayan istatistiksel mekanik; Green-Kubo ilişkisine, salınım teoremine, ve diğer yaklaşımlara dayanmaktadır.

Kaynakça

1. "Paul Ehrenfest, Nernst, Arrhenius, ve Meitner, Boltzmann’ın en iyi öğrencileri sayılırdı."—Jäger, Gustav; Nabl, Josef; Meyer, Stephan (April 1999), "Three Assistants on Boltzmann", Synthese, Humanities, Social Sciences and Law (Springer Netherlands) 119 (1-2): 69–84, DOI:10.1023/A:1005239104047, ISSN 1573-0964, http://www.springerlink.com/content/vq5443477m7w7782/, erişim tarihi: 2008-06-09 
2. "Walther Hermann Nernst, Ludwig Boltzmann'ın derslerine girdi"
3. Max Planck, p. 119.
4. Entropi kavramı Rudolf Clausius tarafından 1865'te öne sürülmüşür. Clausius, "Kapalı bir sistemde entropi sürekli olarak artmaktadır" diyerek termodinamiğin ikinci kanununu telâffuz eden ilk kişidir.
5. Bir diğer alternatif de 1948'de Claude Shannon tarafından öne sürülen bilgi entropisi tanımıdır. Bu tanımın daha ziyade komünikasyon teorisinde kullanımı amaçlanmışsa da her alana uygulanabilir. Tüm olasılıklar eşit olduğunda Boltzmann'ın ifadesine indirgenebilir, fakat eşit olmadıklarında da kullanılabilir. Bu tanımın üstünlüğü, faktöriyellere veya Stirling yaklaşımına başvurmaksızın sonuç verebilmesidir.
6. Pauli, Wolfgang (1973). Statistical Mechanics. Cambridge: MIT Press. ISBN 0-262-66035-0.  , p. 21

Detaylı okuma

• Roman Sexl & John Blackmore (eds.), "Ludwig Boltzmann - Ausgewahlte Abhandlungen", (Ludwig Boltzmann Gesamtausgabe, Band 8), Vieweg, Braunschweig, 1982.
• John Blackmore (ed.), "Ludwig Boltzmann - His Later Life and Philosophy, 1900-1906, Book One: A Documentary History", Kluwer, 1995. ISBN 978-0-7923-3231-2
• John Blackmore, "Ludwig Boltzmann - His Later Life and Philosophy, 1900-1906, Book Two: The Philosopher", Kluwer, Dordrecht, Netherlands, 1995. ISBN 978-0-7923-3464-4
• John Blackmore (ed.), "Ludwig Boltzmann - Troubled Genius as Philosopher", in Synthese, Volume 119, Nos. 1 & 2, 1999, pp. 1–232.
• Brush, Stephen G. (ed. & tr.), Boltzmann, Lectures on Gas Theory, Berkeley, CA: U. of California Press, 1964
• Brush, Stephen G. (ed.), Kinetic Theory, New York: Pergamon Press, 1965
• P. Ehrenfest & T. Ehrenfest (1911) Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik, in: Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften mit Einschluß ihrer Anwendungen. Band IV, 2. Teil ( F. Klein and C. Müller (eds.). Leipzig: Teubner, pp. 3–90. Translated as The conceptual Foundations of the Statistical Approach in Mechanics. New York: Cornell University Press, 1959. ISBN 0-486-49504-3

Dış bağlantılar

• Ruth Lewin Sime, Lise Meitner: A Life in Physics Chapter One: Girlhood in Vienna, Lise Meitner'ın anlatımıyla Boltzmann'ın hocalığı ve kariyeri.
• Ludwig Boltzmann, Universität Wien (Almanca).
• Boltzmann and Statistical Mechanics, E.G.D. Cohen.
• Ali Eftekhari, Ludwig Boltzmann (1844–1906), Boltzmann'ın felsefi görüşlerini açıklayan ve pek çok alıntılar içeren bir makale.
• Uffink, Jos (2004). "Boltzmann's Work in Statistical Physics". Stanford Encyclopedia of Philosophy. http://plato.stanford.edu/entries/statphys-Boltzmann/. Erişim tarihi: 2007-06-11. 
• Rajasekar, S. (2006-09-07). "Ludwig Edward Boltzmann". http://arxiv.org/abs/physics/0609047. Erişim tarihi: 2007-05-31.