Kenarortay
Kenarortay üçgende bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçası. Kenarortayların kesiştiği noktaya o üçgenin ağırlık merkezi denir ve G harfi ile adlandırılır.
Bir üçgende ağırlık merkezi kenarortayı ikiye bir oranında böler. Yani bir üçgende köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek;
Geometri |
---|
{{{altyazu}}} |
Geometrinin tarihi |
Dalları
Öklidci geometri · Öklid dışı geometri · Analitik geometri · Riemannian geometrisi · Diferansiyel geometri · Tasarı geometri · Cebirsel geometri
|
Araştırma alanları
|
Önemli kavramlar
Nokta · Doğru · Dik · Paralel · Doğru parçası · Düzlem · Uzunluk · Alan · Hacim · Köşe · Açı · Eşlik · Benzerlik · Çokgen · Üçgen · Yükseklik · Hipotenüs · Pisagor teoremi · Dörtgen · Yamuk · Uçurtma · Paralelkenar (Dikdörtgen, Eşkenar dörtgen, Kare) · Köşegen · Simetri · Eğri · Daire · Çap · Silindir · Küre · Piramit · Boyutlar (Bir, İki, Üç, Dört)
|
Geometriciler
Aryabhata · Ahmes · Apolonius · Archimedes · Baudhayana · Bolyai · Brahmagupta · Euclid · Pisagor · Khayyám · Descartes · Pascal · Euler · Gauss · Ibn al-Yasamin · Jyeṣṭhadeva · Kātyāyana · Lobachevsky · Manava · Minggatu · Riemann · Klein · Parameshvara · Poincaré · Sijzi · Hilbert · Minkowski · Cartan · Veblen · Sakabe Kōhan · Gromov · Atiyah · Virasena · Yang Hui · Yasuaki Aida · Zhang Heng
|
Kenarortay formülleri
Kenarortay uzunluğu
Bir üçgende kenarortayın uzunluğunu bulmak için;
- bağıntısı kullanılır.
Eğer tüm kenarortaylar için bu eşitlik yazılır ve taraf tarafa toplanırsa şu eşitlik elde edilir:
İspatı
Kenarortayın kenarı kestiği noktada bir açıya x, diğer açıya 180-x yazılırsa ve iki defa kosinüs teoremi uygulanıp taraf tarafa toplanırsa kenarortay teoremi elde edilir.
Dik üçgende kenarortay
Bir dik üçgende A noktasından hipotenüse ait çizilen kenarortay doğru parçası hipotenüsün yarısına eşittir (Muhteşem üçlü):
Bir dik üçgende dik kenarlara ait kenarortaylarının karelerinin toplamı hipotenüse ait kenarortayın karesinin beş katıdır:
İspatı
Şu bağıntıyı yukarıda görmüstük:
Hipotenüs c kabul edilirse Pisagor teoremi gereği a2+b3 yerine c2 yazılır. Muhteşem üçlüye göre c yerine 2Vc yazılıp düzenlenirse eşitlik elde edilir.
Dik kesişen kenarortaylar
Eğer bir üçgende herhangi iki kenarortay dik olarak kesişiyorsa bu bağıntılar ortaya çıkar:
- ve dik kesişen kenarortaylar olmak üzere;
Kenarortayın izdüşüm uzunluğu
Bir kenar üzerindeki yükseklik ile kenarortayı birleştiren doğru parçası kenarortayın izdüşümüdür ve uzunluğu(x) şu formülle hesaplanır:
Ayrıca bakınız
|