Log-normal dağılım

Log-normal
Olasılık yoğunluk fonksiyonu

μ=0
Yığmalı dağılım fonksiyonu

μ=0
Parametreler
Destek
Olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF)
Yığmalı dağılım fonksiyonu (YDF)
Ortalama
Medyan
Mod
Varyans
Çarpıklık
Fazladan basıklık
Entropi
Moment üreten fonksiyon (mf) (Ham momentler için metine bakin)
Karakteristik fonksiyon

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında log-normal dağılım logaritması normal dağılım gösteren herhangi bir rassal değişken için tek-kuyruklu bir olasılık dağılımdır. Eğer Y normal dağılım gösteren bir rassal değişken ise, bu halde X exp(Y) için olasılık dağılımı bir log-normal dağılımdır; aynı şekilde eğer X log-normal dağılım gösterirse o halde log(X) normal dağılım gösterir. Logaritma fonksiyonu için bazın ne olduğu önemli değildir: Herhangi iki pozitif sayı olan a, b  1 için eğer loga(X) normal dağılım gösterirse, logb(X) fonksiyonu da normaldir.


Karakterizasyon

Olasılık yoğunluk fonksiyonu

Log-normal dağılım için olasılık yoğunluk fonksiyonu için şudur:

Burada μ ve σ degiskenin logaritma değerleri icin ortalama ve standart sapmasidir. Bu halde parametreler kullanılan logaritma türünde (ya e bazlı, 2 bazlı veya 10 bazlı) birimlerdedir. Ancak radyo komunikasyon incelemelerinde bu parametreler tipik olarak desibel birimleri iledir.

Yığmalı dağılım fonksiyonu

Log-normal dağılım için yığmalı dağılım fonksiyonu şudur:

Momentler

Bütün momentler şu ifadelerle verilmiştir:

Moment üreten fonksyon

Log-normal dağılım için moment ureten fonksiyon bulunmamaktadır.

Özellikler

Ortalama ve standart sapma

Beklenen değer (ortalama) şudur:

Varyans şöyle ifade edilir:

ve standart sapma şu olur:

Beklenen değer ve varyans verilmiş olduğu halde μ ve σ2 değerlerini elde etmek için kullanılan bağlantılar şöyle ifade edilir:

Mod ve medyan

Bu dağılım için mod şudur:

Medyan şudur:

Geometrik ortalama ve geometrik standart sapma

Log-normal dağılım için geometrik ortalama ve geometrik standart sapma olur.

Eğer bir örneklem veri serisi log-normal dağılım gösteren bir anakütleden gelmişse, geometrik ortalama ve geometrik standart sapma güvenlilik aralık kestirimi elde etmek için kullanılabilir. Bu noramal dağılım gösteren anakütleden gelen örneklem verilerinden aritmetik ortalama ve standart sapma kullanılarak güvenlilik aralığı bulmaya benzemektedir.

Güvenlik aralığı sınırları Log uzayi Geometrik
3σ alt sınır
2σ alt sınır
1σ alt sınır
1σ üst sınır
2σ üst sınır
3σ üst sınır

Burada geometrik ortalama ve geometrik standart sapma olur.

Momentler

Bu dağılım için ilk birkaç ham momentler şunlardır:

Kısmî bekleyişler


İlişkili dağılımlar


Ayrıca bakınız

Kaynakça


This article is issued from Vikipedi - version of the 3/5/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.