Hız

Kinematikte hız, bir objenin birim zamanda yaptığı yöneyli yer değiştirme miktarına verilen isimdir. Yöneyli (vektörel) bir büyüklük olması yer değiştirmenin ne yönde yapıldığını belirtmesini sağlar.

1 boyutlu hareket için, hız objenin konum - zaman grafiğinin eğimi olarak da tanımlanabilir. Bu şekilde olması aynı zamanda konumun zamana göre türevinin hızı vermesi anlamına da gelir. Bu durum türevin grafikteki eğimi verdiği gerçeğinden yola çıkılarak anlaşılabilecek bir şeydir.

Sürat sayıl bir büyüklüktür ve sadece yer değiştirmenin birim zamanda ne kadar olduğuyla ilgilenir. Doğal olarak sürat (sayıl) bir objenin ne kadar süratli gittiğini gösterirken hız (yöneyli) objenin hem hareket yönünü hem de ne kadar süratli gittiğini gösterir.

Örneğin bir arabanın 60 km/sa hızla hareket ettiği söylenirse bu arabanın süratidir. Ancak arabanın 60 km/sa süratle kuzey yönüne ilerlediği söylenirse bu bize yöneysel hızı verir. Bazı durumlarda burada verilen değerler 60 km/h şeklinde yazılabilir, h İngilizce saatin kısaltılmışıdır.

Sabit hıza (yöneysel) sahip olmak için objenin mutlaka sabit sürati ve sabit bir hareket yönü olmalıdır. Sabit hareket yönü objenin hareketini belirli bir yolda kısıtlar (yol düzdür eğri yapmaz). Bu nedenle sabit hız objenin düz bir çizgide ve sabit bir süratle hareket ettiği anlamına gelir.

Eğer objenin hızında veya hareket yönünde veya ikisinde birden bir değişim meydana gelirse obje değişken hızlı olarak tanımlanır ve ivmeli hareket yapar. Örneğin 20 km/sa süratle çembersel bir yolda hareket eden bir arabanın sabit sürati vardır ancak sabit hareket yönü yoktur bu nedenle aracın sabit hızı yoktur ve araç ivmeli hareket yapmaktadır.

Hız fiziksel niceliği olan bir yöneydir; tanımlamak için hem yönü hem de büyüklüğü bilinmelidir. Sürat SI metrik sistemde saniyede alınan yol (metre cinsinden) olarak ölçülebilir.

Hızın birim zamandaki değişimi ivmedir.

Sabit Hız ve İvme

Objenin sabit hıza sahip olabilmesi için sabit bir yönde sabit bir sürate sahip olması gerekmektedir. Sabit bir yön nesnenin hareketini düz bir yol üzerinde yapmasını zorunlu kılar (yani obje eğri hareket yapamaz). Örneğin bir araba saatte 20 kilometre sabit bir süratle dairesel bir yolda hareket ediyorsa araba sabit hızlı değil ivmeli hareket yapıyor demektir.

Hız ve Sürat Arasındaki Fark

Sürat sadece aracın belirli zaman aralığında alabileceği yol miktarı ile ilgili bize bilgi verir. Ancak hız bize hem aracın belirli zaman aralığında ne kadar yol aldığını belirtirken (SI birim sisteminde bu birim metre/saniye olarak geçerlidir) aynı zamanda objenin hareket yönüyle ilgili de bize bilgi verir.

Hareket Denklemi

Hareketli bir objenin ortalama hızı

${\displaystyle {\boldsymbol {\bar {v}}}}$, toplam yer değiştimenin ${\displaystyle (\Delta {\boldsymbol {x}})}$'nin hareket süresine ${\displaystyle (\Delta t)}$bölümüyle bulunur.

${\displaystyle {\boldsymbol {\bar {v}}}={\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}.}$

Burada konum ve hız yöneyli oldukları için koyu harle yazılmışlardır. Hız yöneyinin üzerindeki çizgi de hızın ortalama değerinin hesaplandığını göstermektedir.

Hareketli bir objenin ${\displaystyle t}$ anında sahip olduğu konumu ${\displaystyle x(t)}$ ifadesiyle elde edebilelim. Böylece obje ${\displaystyle t+\Delta t}$ anında ${\displaystyle x(t+\Delta t)}$ konumunda olacaktır. Objenin anlık hız yöneyini bulmak için ${\displaystyle \Delta t}$ zaman aralığının sıfırra gittiği limiti düşünmemiz gerekir, bu da tanım olarak konumu veren ${\displaystyle x(t)}$ işlevinin zamana göre türevine eşittir:

${\textstyle {\boldsymbol {v}}=\lim _{\Delta t\to 0}{{{\boldsymbol {x}}(t+\Delta t)-{\boldsymbol {x}}(t)} \over \Delta t}={\mathrm {d} {\boldsymbol {x}} \over \mathrm {d} t}.}$

Bu durum tek boyutta yapılan harekette objenin hızının, konum ve zaman grafiğinin eğiminden elde edilmesiyle de anlaşılabilir.

Ortalama hızın büyüklüğü, ortalama sürate eşit veya ortalama süratten küçüktür. Anlık hız her zaman eğrinin anlık hız hesaplanan noktadaki eğimine eşittir.

Bir objenin hız denklemi matematiksel yoldan ${\displaystyle t_{0}}$ anından ${\displaystyle t_{n}}$ anına kadar ivme denkleminin tümlevlenmesinden bulunabilir.

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {v}}_{0}+\int _{t_{0}}^{t_{n}}{\boldsymbol {a}}dt.}$

İlk hızı ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{0}}$ olan obje hareketi süresince sabit ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$ ivmesiyle ivmelenmişse yukardaki tümlevi alarak

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {v}}_{0}+{\boldsymbol {a}}\Delta t}$

denklemini elde edebiliriz. Burada ${\displaystyle \Delta t=t_{n}-t_{0}}$ olarak alınmıştır.

Sabit ivmeli hareket yapan bir objenin hızı ise ${\displaystyle {\tfrac {({\boldsymbol {v_{0}}}+{\boldsymbol {v}})}{2}}}$ şeklinde elde edilebilir. (${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{0}}$ ilk hız ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}}$ son hız olarak kabul edilir.) Bu objenin konumunu bulmak için

${\displaystyle \Delta {\boldsymbol {x}}={\frac {({\boldsymbol {v}}_{0}+{\boldsymbol {v}})}{2}}\Delta t}$

denklemi kullanılabilir.

Eğer objenin sadece ilk hızı biliniyorsa

${\displaystyle \Delta {\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {v}}_{0}\Delta t+{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}\Delta t^{2},}$ kullanılabilir.

Bu denklemin sabit ivmeli hareketler için geçerli olduğunu unutmamak gerekir.

Bu denklem herhangi t anında pozisyonu vermesi için geliştirlerek

${\displaystyle {\boldsymbol {x}}(t)={\boldsymbol {x}}(0)+\Delta {\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {x}}(0)+{\boldsymbol {v}}_{0}\Delta t+{\frac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}\Delta t^{2}}$

sonucu elde edilebilir.

Bu son hız için ve konum için verilen basit denklemler kullanılarak zamandan bağımsız bir denklem olan Toricelli'nin denklemi elde edilebilir.

${\displaystyle v^{2}=v_{0}^{2}+2a\Delta x.\,}$

Newton mekaniğinde hareketli bir objenin kinetik enerjisi ${\displaystyle E_{K}}$ objenin kütlesi ve de hızının karesi ile doğrusal(lineer) bağlantılıdır.

${\displaystyle E_{K}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}m{\boldsymbol {v}}^{2}.}$

Kinetik enerji sayıl bir büyüklüktür.

Bağıl Hız

İki obje arasındaki hızın tek bir koordinat sistemi kullanılarak ölçülmesiyle elde edilen hıza Bağıl hız adı verilir. Fizikte pek çok sistemde iki veya daha fazla partikül için bağıl hareket incelenmesinden ötürü bağıl hız hem klasik fizikte hem de modern fizikte temel yapıtaşlarından biridir. Newton mekaniğinde bağıl hız seçilen eylemsiz referans çerçevesinden bağımsızdır.

Eğer bir A objesi V hız yöneyi ile ilerlerken başka bir B objesi W hız yöneyi ile ilerliyorsa bağıl hızları;

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{A{\text{ relative to }}B}={\boldsymbol {v}}-{\boldsymbol {w}}}$

benzer olarak

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{B{\text{ relative to }}A}={\boldsymbol {w}}-{\boldsymbol {v}}}$

Sayıl Hızlar (sürat)

Tek boyutlu bir durumda objelerin süratleri 2 farklı durumda düşünülebilir.

Eğer objeler ters yönlerde ilerliyorlarsa;

${\displaystyle \,v_{rel}=v-(-w)}$

Eğer objeler aynı yönde ilerliyorlarsa;

${\displaystyle \,v_{rel}=v-(+w)}$

Polar koordinatlar

İki boyutlu hızı radyan hız olarak tanımlayabilmek için polar koordinatları kullanırız. İki bileşeni vardır. Birincisi orijinden dışarı doğru olan hız diğeri ise orijine göre dönme açısı olarak tanımlanan açısal hız.

Radyal ve açısal hız kartezyen hızdan ve yer değiştirme yöneylerinden de türetilebilir. Enine hız başlangıç noktasında merkezlenmiş bir daire boyunca hızın bileşenidir.

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {v}}_{T}+{\boldsymbol {v}}_{R}}$

Burada

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{T}}$ enine hız

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}_{R}}$ radyal hız

Radyal hızın büyüklüğü;

${\displaystyle v_{R}={\frac {{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {r}}}{\left|{\boldsymbol {r}}\right|}}}$

Burada :${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$ yer değişimidir.

Enine hızın büyüklüğü;

${\displaystyle v_{T}={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|}}=\omega |{\boldsymbol {r}}|}$

ayrıca açısal hızın büyüklüğü;

${\displaystyle \omega ={\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|^{2}}}.}$

olarak bulunabilir.

Açısal momentum, kütle x uzaklık x enine hız çarpımlarının sayıl formu olarak tanımlanabilir.

${\displaystyle L=mrv_{T}=mr^{2}\omega \,}$

burada

$m\,$ kütle

${\displaystyle r=\|{\boldsymbol {r}}\|.}$ yarıçaptır.