Yüzdebirlik

Betimsel istatistik içinde, bir yüzdebirlik sıralanmış bir veri serisini yüz eşit parçaya bölen ve böylece her bir bölünen parçanın anakütle veya örneklem verilerinin 1/100'ini kapsadığı, 99 tane özetleme değeridir. Betimsel istatistikte yüzdebirlikler çok popüler olarak kullanılır. Yüzdebirliklerin diğer bir popüler kullanım alanı, özelikle ABD'de, eğitimciler ve psikologlar tarafından uygulanan testlerin sonuçlarının normal eğri kestirimi uygulanarak yüzdeliklerin bulunması suretiyle (kısaca normale referanslı notlar şeklinde) verilmesidir.

Yüzdebirlikler, ondabirlikler ve dörttebirlikler arasındaki ilişki

Alt (birinci) dörttebirlik 25inci yüzdebirliğe eşittir (yani Q₁ = P₂₅) ve 1inci ondabirlik 10uncu yüzdebirlik (yani D₁ = P₁₀). Seçilmiş diğer ilişkiler şunlardır:

• P₂₅ = Q₁
• P₅₀ = D₅ = Q₂ = medyan değer
• P₇₅ = Q₃
• P₁₀₀ = D₁₀ = Q₄
• P₁₀ = D₁
• P₂₀ = D₂
• P₃₀ = D₃
• P₄₀ = D₄
• P₆₀ = D₆
• P₇₀ = D₇
• P₈₀ = D₈
• P₉₀ = D₉

Yüzdebirliklerin hesaplanması

Yüzdebirliklerin hesaplanması için tüm istatistikçiler ve diğer kullanıcıların kabul ettiği standart bir yöntem bulunmamaktadır. Kullanılabilen değişik yöntemler aynı yuzdebirlik değişik sonuçlar verebilmektedir. Bu problem özellikle veri serisi küçük sayıda olursa çok bariz olmakta ve veri sayısı yüksekse değişik yöntemlerle hesaplanan ayni yüzdebirlikler arasındaki fark çok küçük olmaktadir.^[1]

En popüler olarak kullanılan hesaplama tanınımı sıralama düzenine konulmuş ve sıralanmış her birine sıra numarası verilmiş bir veri serisine iki aşamada uygulanır:

1. Birinci aşamada sıralama düzeni içinde incelenen yüzdebirlik gösteren verilerinin ham yüzdebirlik sıra numarası bulunur. N büyüklükte bir örneklem veya anakütle veri dizisi için bu ham yüzdebirlik sıra numarası, Y yüzdebirlik için

(Y/100)x(N+1)

olur. Bu sıra numarasi genellikle kesirli olabilir ama tamsayi olmasi da imkân dahilindedir.

1. İkinci aşamada bu sıra numarasına tekabul eden veri değeri bulunur. Eger ham yuzdebirlik sıra numarası kesirsiz ise hemen o sıra numarasına tekabül eden veri istenen yuzdebirlik değeri olarak bulunur. Eğer ham yuzdebirlik sıra numarasi kesirli ise bu interpolasyon yolu ile bulunur.

Örnek: Bir örneklem için gözlem sayısı 41 olsun. Bu 41 veri (N=41) sıraya dizilsin ve verilere bir sıralama düzeni verilsin yani her bir veriye sıra numarası verilsin.
- 27inci yüzdebirlik bulmak için:

 Ham sıra numarası = (27/100)(41+1) = 11,34  (kesirli)
 Kesir kısmı 0,34   
 Alt sıra numarası 11. Tekabül eden sıralanmış veri 29  
 Üst sıra numarası 12 ve tekabül eden veri 33
 27inci yüzdebirlik Q1 = 10,5 sırada veri = 29 + (0,34)(33-29) = 30,36 

- 50inci yüzdebirlik yani 2nci dörttebirlik veya medyan bulmak için:

 Ham sıra numarası = (50/100)(41+1) = 21 (kesirsiz)
 50inci yüzdebirlik = Medyan = 21inci sıra numaralı veri 54

Hesaplamalar için Microsoft Excel gibi kutuçizim programlarının formulleri arasında yüzdebirlikler bulunmamakta ve eğer bulunsa da yukarıdaki verilen hesaplamadan daha değişik yöntemler uygulanmaktadir.^[2].

Ayrıca bakınız

• Dörttebirlik
• Ondabirlik
• Kesirlilikler (kantil)
• Açıklayıcı veri analizi
• Kutu ve bıyıklar gösterimi
• Niceliksel ölçekli veriler için yayılım
• Kategorik ölçekli veriler için yayılım
• Özetleme istatistikleri

Dipnotlar

1. Lane, David, "Percentiles", http://cnx.org/content/m10805/latest Son görüş tarihi 15/9/2007
2. Pottel, Hans, "Statistical flaws in Excel", http://www.mis.coventry.ac.uk/~nhunt/pottel.pdf Son gorus tarihi 22/3/2006

Dışsal kaynaklar

• İngilizce Wikipedia "Percentile" maddesi: (İngilizce) (Erişme:15.3/2008)
• 8 değişik yüzdebirlik tanimina gore herhangi bir veri serisi için yuzdebirlikler bulmak için parasiz on-line hesaplayici: (İngilizce) (Erişme:15.3/2008)
• Dörttebirlikler hesaplama için bir örnek: (İngilizce) (Erişme:15.3/2008)